\(B=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

B là số dương

<=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) dương

<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ_4\)

Mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)

<=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4\right\}\)

<=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)

<=> \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Ta có : \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) (điều kiện x khác 9 và x >=0)

Để B là số nguyên dương thì \(\sqrt{x}-3\) thuộc tập hợp ước dương của 4

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4\right\}\)

Tới đây bạn liệt kê ra nhé :) 

ĐK: \(x\ge-1;x\ne3\)

\(B^2=\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-3+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)

Để \(B^2\) có giá trị nguyên dương thì \(\frac{4}{x-3}\) có giá trị nguyên dương.Tức là x - 3 > 0

Và \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Suy ra \(x\in\left\{4;5;7\right\}\).Để B có giá trị nguyên dương thì \(B^2\) là số chính phương.

Với x = 4: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+4=5\) (loại)

Với x = 5: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+2=3\)(loại)

Với x = 7: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+1=2\)(loại)

Vậy không có giá trị nào của x thuộc Z đề B có giá trị nguyên dương.

Để A thuộc Z

=> A^2 thuộc Z

=> x-3+4/x-3 = 1+4/x-3 thuộc z

=> x-3 thuộc ước của 4 Giải ra

\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow A^2=\frac{x+1}{x-3}.\)

                               \(\Leftrightarrow A^2=\frac{x-3+4}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{x-3}\in Z\).

Mà \(1\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ_4=\left\{\pm2;\pm4;\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau :

ĐK : \(x>1\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\right)}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x-1}}{x-1-x}+x\)

\(=x-2\sqrt{x-1}\)

Ta có : \(B=x-2\sqrt{x-1}=x-1-2\sqrt{x-1}+1=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-2\sqrt{x-1}+1\)

\(=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\)

Để B nhận gt nguyên dương \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ne1\Rightarrow x\ne2\)

Vậy \(x>1;x\ne2;x\in Z^+\) thì B nhận GT nguyên dương

Thánh chịu thôi@@@@@?

124154