câu a; b cách làm tương tự nhau. Bạn xem câu ở câu hỏi tương tự: http://olm.vn/hoi-dap/question/89869.html

c) đề bài cho [a;b] + (a;b) = 15

gọi d = (a;b) => a = d.m; b = d.n ( coi m < n và m; n nguyên tố cùng nhau)

Ta có: [a;b] = \(\frac{a.b}{d}=\frac{dm.dn}{d}=d.m.n\)

khi đó, d.mn + d = 15 => d(m.n + 1) = 15 => m.n + 1 \(\in\) Ư(15)  mà m.n + 1 > 2 

=> m.n + 1 \(\in\) {3;5;15} 

+) m.n + 1 = 3 => m.n = 2 = 1.2 => m = 1; n = 2 và d = 5 => a = 5.1 = 5; b = 5.2 = 10

+) m.n + 1 = 5 => m.n = 4 = 1.4 => m = 1; n = 4 và d = 3 => a = 3.1 = 3; b = 3.4 = 12

+) m.n + 1 = 15 => m.n = 14 =1 .14 = 2.7

m =1; n = 14 ; d = 1 => a= 1; b = 14

m = 2; n = 7 ;d = 1 => a = 2; b = 7

Vậy.... 

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(a,b)=dxy$.

Ta có:

$dxy+d=15$

$\Rightarrow d(xy+1)=15$

$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3; 5; 15\right\}$

Nếu $d=1$ thì $xy+1=15\Rightarrow xy=14$

$\Rightarrow (x,y)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$

Nếu $d=3$ thì $xy+1=5\Rightarrow xy=4$

$\Rightarrow (x,y)=(1,4), (4,1)$ (do $x,y$ nguyên tố cùng nhau)

$\Rightarrow (a,b)=(3,12), (12,3)$

Nếu $d=5$ thì $xy+1=3\Rightarrow xy=2$

$\Rightarrow (x,y)=(1,2), (2,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(5,10), (10,5)$

Nếu $d=15$ thì $xy+1=1\Rightarrow xy=0$ (loại)

Khi phân tích kĩ:

bội chung nhỏ nhất nhân ước chung lớn nhất bằng tích 2 số.

a.b=19.

Tìm các ước dễ vì 19 là số nguyên tố mà.

a và b là...

Chúc học giỏi,cách làm tương tự

kpkpkpkp

Ta có: UCLN(a;b) = 15  => a = 15m và b = 15n (Với m ; n khác 0)

Ta lại có: BCNN(a;b) = 300

Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)

=> a . b = 300 . 15 = 4500  (*)

Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500

=> 225 . mn = 4500  => mn = 4500 : 225   => mn = 20

Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20

+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75

+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60

+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300

+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15

Ta có : ƯCLN ( a , b ) = 15 => a = 15m và b = 15n ( m ; n \(\ne\) 0 ).

Ta lại có : BCNN ( a ; b ) = 300

Mà a . b = BCNN ( a ; b ) . ƯCLN ( a ; b )

=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)

Thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được :

15m . 15n = 4500

<=> ( 15 . 15 ) mn = 4500

<=> 225mn = 4500

<=>       mn = 4500 : 225

<=>       mn = 20

Do m và n là số tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20

=> Ta có bảng :

Có 2 số tự nhiên cần tìm là a và b \(\left(a\ge b\right)\)

Ta có :

\(BCNN\left(a,b\right)\cdotƯCLN\left(a,b\right)=a\cdot b\)

\(\Rightarrow300\cdot15=a\cdot b\)

\(\Rightarrow a\cdot b=4500\)

\(\Rightarrow a=15m;b=15n\left(m,n=1\right);\left(m>n\right)\)

Lại có :

\(a\cdot b=4500\)

\(\Rightarrow15m\cdot15n=4500\)

\(\Rightarrow15\cdot15\cdot\left(m\cdot n\right)=4500\)

\(\Rightarrow225\cdot\left(m\cdot n\right)=4500\)

\(\Rightarrow m\cdot n=4500:225\)

\(\Rightarrow m\cdot n=20\)

Ta sẽ có được bảng sau :

Ta có: \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\Rightarrow a=15m\)    và \(b=15n\)(Với \(m;n\ne0\))

Ta lại có: \(BCNN\left(a,b\right)=300\)

Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)

=> a . b = 300 . 15 = 4500  (*)

Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500

=> 225 . mn = 4500  => mn = 4500 : 225   => mn = 20

Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20

+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75

+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60

+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300

+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15

Ta có: ƯCLN(a,b)=15⇒a=15mƯCLN(a,b)=15⇒a=15m    và (Với )

Ta lại có: 

Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)

=> a . b = 300 . 15 = 4500  (*)

Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500

=> 225 . mn = 4500  => mn = 4500 : 225   => mn = 20

Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20

+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75

+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60

+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300

+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15

Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15.m; b = 15.n (m;n)=1

=> BCNN(a; b) = 15.m.n = 300

=> m.n = 300 : 15 = 20

Giả sử a > b => m > n mà (m;n)=1 => \(\left[\begin{array}{nghiempt}m=20;n=1\\m=5;n=4\end{array}\right.\)

+ Với m = 20; n = 1 thì a = 20.15 = 300; b = 1.15 = 15

+ Với m = 5; n = 4 thì a = 5.15 = 75; b = 4.15 = 60

Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (300;15) ; (75;60) ; (60;75) ; (15;300)