a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Ta có: AB=13 cm

           BD=5 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABD

AB^2=BD^2+AD^2

=> AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=144

=> AD=\(\sqrt{144}=12cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ADC

AC^2=AD^2+DC^2

=> DC^2=AC^2-AD^2=15^2-12^2=81

DC=\(\sqrt{81}=9cm\)

Câu 2 từ từ

Hình tự vẽ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Théo đề ta có: AB+AC=49

                       AB-AC=7

=> AB=(49+7)/2=28 cm

     AC=28-7=21 cm

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ABC 

BC^2=AC^2+AB^2=28^2+21^2=1225

BC=\(\sqrt{1225}=35cm\)

2) ta có AB+AC=49,AB-AC=7

=> AB=(49+7):2=28cm,AC=(49-7):2=21cm

tam giác ABC vuông tại A=> BC^2=AB^2+AC^2 (Pitago)

=> BC^2=28^2+21^2=1225

=> BC=căn 1225=35cm

1) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABD, ta có:

AD² + BD² = AB² => AD² + 5² = 13² => AD² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12² => AD = 12 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ADC, ta có: 

AD² + DC² = AC² => 12² + DC² = 15² => DC² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81 = 9² => CD = 9

2) AB = (49 + 7) : 2 = 28 cm

AC = 28 - 7 = 21 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² = 28² + 21² = 35² => BC = 35 cm

a) Vì trong tam giác cân đường cao đông thời là trung tuyến ;trung trực ,...

Nên AH là đường cao đồng thời là trugn tuyến ứng với canh BC

=>HB=HC

b) Ta có HB+HC=BC

=>HB=HC=BC/2=8/2=4cm

Ap dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BAH ta có

AH²+BH²=AB²

   AH²=AB²-BH²

  AH²= 5²-4²

AH²=25-16=9

=>AH=3

C)Xét tam giác vuông BDH và CEH ta có 

HB=HC(theo câu a)

Góc B=C(Vì tam giác ABC cân ở A)

=>tam giác BDH=CEH(ch-gn)

=>HD=HE(tương ứng)

Vậy tam giác HDE có HD=HE nên cân ở H

a. vì tan giác ABC vuông tại A nên:

Áp dụng định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC²

BC = 6+8

BC² = 36² + 64²

BC = \(\sqrt{100}\)

BC = 10 (cm)

Vậy BC= 10cm

b. Xét 2 tam giác vuông AFD và tam giác vuông ECD, ta có:

A=E= 90⁰

D₁ = D₂ ( hai góc đối đỉnh)

=> tam giác AFD= tam giác ECD

=> DF=DC( hai cạnh tương ứng)

ko bt đúng hay sai, làm bừa. nếu sai thì tự sửa lại nha

a.vì tam giác ABC vuông tại A 

áp dụng định lí py-ta-go,ta có 

 BC^2=AB^2+AC^2

 BC^2=6^2+8^2

 BC^2=100

 BC=10

 b.xét tam giác EDB và tam giác ADB,có 

 DEB=DAB(=90*)

 EBD=ABD

 DB chung

 suy ra:tam giác EDB=tam giácADB

 suy ra ,ED=AD

 xét tam giác CED và tam giác FAD,có

CED=FAD

CDE=FDA

DE=DA

suy ra tam giác CED=tam giácFAD

suy ra DF=DC

c.tam giác CFB có

CA là đường cao

FE là đường cao

mà CA cắt FE tại D

SUY RA :D là trực tâm

câu a và b cứ để em lo. Còn câu c thì... đây là lần đầu em thấy từ trực tâm đó. Ko giải đc câu c, thông cảm nhá chị ^^!

Áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông AKC ta được:

AK² + KC² = AC² => AK = \(\sqrt{AC^2-KC^2}\)\(=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)

Ta có: \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AK=8cm\)

Vậy AH = 8cm