\(\sqrt{2014}=44.9\)

mà 2014 > M = m^2 và m <44.9, m phải là số tự nhiên  và lớn nhất (do a có gt nhỏ nhất) => m=44 => M = 1936.

=> a = 78

  Gọi số chình phương đó là: b²

  ta có: 2014+ n²=b²

             2014= b²-n²

           2014=(b+n).(b-n)

   nếu n là số lẻ thì n² là số lẻ nên b² là số lẻ

   nếu n là số chẵn thì n² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+n) và (b-n) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên n để 2014 + n² là số chính phương.

cac ban co cach giai khac ko

Có nhưng mk sẽ ns cho bn sau bây giờ mk bận rùi

Đặt 2014+m²=n²(m∈Z∈Z,m>n)

<=>n2-m²=2014<=>(m+n)(m-n)=2014

Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ 

Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n

Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn

=>không có giá trị nào thoả mãn

a, M=3+3²+...+3²⁰¹⁶=3(1+3+...+3²⁰¹⁵) chia hết cho 3 (1)

CÓ: M=3+3²+...+3²⁰¹⁶=3+3²(1+...+3²⁰¹⁴)=3+9(1+...+3²⁰¹⁴)

Vì 9(1+...+3²⁰¹⁴) chia hết cho 9, 3 không chia hết cho 9

=>M=3+9(1+...+3²⁰¹⁴) không chia hết cho 9 (2)

Từ (1) và (2) => M không phải là số chính phương

b, M=3+3²+...+3²⁰¹⁶

=(3+3²+3³+3⁴)+....+(3²⁰¹³+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶)

=3(1+3+3²+3³)+...+3²⁰¹³(1+3+3²+3³)

=3.40+...+3²⁰¹³.40

=40(3+...+3²⁰¹³) chia hết cho 40

=>M có chữ số tận cùng là 0

=>M không phải là số nguyên tố

c, Vì M chia hết cho 3 => 6M chia hết cho 3

Mà 9 chia hết cho 3 => 6M+9 chia hết cho 3 (3)

Ta có: M=3(1+3+...+3²⁰¹⁵)

=>6M=9.2(1+3+...+3²⁰¹⁵) 

=> 6M chia hết cho 9

Mà 9 chia hết cho 9

=> 6M+9 chia hết cho 9 (4)

Từ (3) và (4) => 6M+9 là số chính phương

d, Ta có: M=3+3²+...+3²⁰¹⁶

=>3M=3²+3³+...+3²⁰¹⁷

=>3M-M=(3²+3³+...+3²⁰¹⁷)-(3+3²+...+3²⁰¹⁶)

=>2M=3²⁰¹⁷-3

=>6M+9=3(3²⁰¹⁷-3)+9=3(3²⁰¹⁷-3+3)=3.3²⁰¹⁷=3²⁰¹⁸=3^x+5

=>x+5=2018

=>x=2013

Gọi số chình phương đó là: b²

  ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

   nếu n là số lẻ thì m² là số lẻ nên b² là số lẻ

   nếu n là số chẵn thì m² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

 bài làm

Gọi số chình phương đó là: b²

  Ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

P/s tham khảo nha

\(n+1995=a^2,n+2014=b^2\)

Trừ vế theo vế ta được: 

\(b^2-a^2=59\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=59\)

Do \(59\)là số nguyên tố và \(b>a\)nên ta chỉ có một trường hợp: 

\(\hept{\begin{cases}b-a=1\\b+a=59\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=30\\a=29\end{cases}}\)

Khi đó \(n=-1114\). 

 Xét 2 trường hợp : 
a) n là số nguyên 
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên) 
=> k^2 - n^2 = 2014 
=> (k + n)(k - n) = 2014 
Ta biết nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn. 
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài. 

b) n là số thực 
n^2 +2014 = k^2 (k nguyên) (ĐK có nghiệm k > 44) 
=> n^2 = k^2 - 2014 => n = +/- căn (k^2 - 2014) 
Vậy có vô số số n thuộc R thỏa mãn ĐK đề bài (n = +/- căn (k^2 - 2014) với k nguyên, k > 44) 
--------------------------------------... 
(Nếu đề bài nêu rõ n nguyên thì bài này vô nghiệm)

hello