dễ vãi :

\(4a^2-3a+\frac{1}{4a}+2018=4a^2-4a+1+a+\frac{1}{4a}+2017=\left(2a-1\right)^2+a+\frac{1}{4a}+2017\)

áp dụng BDT cosooossi 2 số ta có: \(a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4a}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=2.\frac{1}{2}=1\)

\(\left(2a-1\right)^2\ge0\forall a\)

nên: \(\left(2a-1\right)^2+a+\frac{1}{4a}+2017\ge2018\forall a\)hay \(4a^2-3a+\frac{1}{4a}+2018\ge2018\forall a\)

dấu = xảy ra <=>\(a=\frac{1}{2}\)

\(A=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(a=1\)

Bài 1: 

a: \(A=x^2-30x+225-114=\left(x-15\right)^2-114>=-114\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=15

b: \(B=4a^2+4a+1+1=\left(2a+1\right)^2+1>=1\forall a\)

Dấu '=' xảy ra khi a=-1/2

Bài 2: 

a: \(A=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

A= \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

=> GTNN của A =1 khi x-10=0=> x=10

B= \(4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

=> GTNN của B=1 khi 2a+1=0=> a=-1/2

a) Ta có : x² - 20x + 101 

= x² - 20x + 100 + 1

= (x - 10)² + 1

Mà (x - 10)² lớn hơn hoặc bằng 0 

Nên  (x - 10)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1

=> GTNN của biểu thức là 1 . khi x = 10

b) 4a²+4a+2

=(2a)²+2.2a+1+1

=(2a+1)²+1

Vì (2a+1)²  \(\ge\)0 với mọi x \(\in\)R

=>(2a+1)²+1\(\ge\)1 với mọi x \(\in\)R

dấu "=" xảy ra <=> 2a+1=0  <=> 2a=-1 <=> a= -1/2

câu c bạn tham khảo tại link sau nhé ! 

https://h oc 24.vn/hoi-dap/question/394806.html