Gọi h(x) chia p(x) đc thương R(x) = ax + b 

Theo bài ra ta có : H(x) = P(x) . q(x) + R(x) <=> x^54 + ... + x^9 + 1 = (x^2 - 1 )q(x) + ax + b <=> x^54 + x^45 +.. + x^9 + 1 = ( x-  1)( x+ 1 )  q(x) + ax + b

Thay x = 1 ta có 

1 + 1 + ... + 1 = (1 -1 )( 1 + 1 ) q(1) + a.1 + b 

=> 7 =  a + b => a= 7 - b 

Thay x = -1 ta có :

 -1 + -1 +.. + -1 = ( 1- (-1) ) ( 1 + (-1) ) . q(-1) + a.-1 + b 

=> -5 = b - a 

Thay a = 7 - b ta có :

  -5 = b - ( 7 - b) => -5 = b - 7 + b => 2b - 7 = -5 => 2b = 2 => b = 1 

a = 7 - b = 7 - 1 = 6 

VẬy dư của phwps chia là : 6x + 1 

Bạn làm sai ở chỗ H(x) tại -1 rồi!

nếu thay x=-1 thì H(x)=1 vì mũ chẵn=1 còn mũ lẻ mới = -1

nên a=3;b=4=>ax+b=3x+4.

Vì đa thức chia có bậc 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1 .

Ta có :

\(\left(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right).Q+\left(ax+b\right)\)

Lần lượt ta có giá trị riêng là :

\(x=1;x=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7=a+b\\1=-a+b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}}\)

Vậy đa thức dư cần tìm là : \(3x+4\)

Do bậc của số chia là 2 nên số dư sẽ có dạng \(ax+b\)

Đặt \(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\) với \(G\left(x\right)\) là đa thức thương 

Thay \(x=1\) vào đẳng thức trên ta được : \(1+1+1...+1+1=a+b\Leftrightarrow a+b=7\) (1)

Thay \(x=-1\) vào đẳng thức trên ta được :\(1-1+1-1+...-1+1=-a+b\Leftrightarrow-a+b=1\)(2)

Cộng \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta được \(2b=8\Rightarrow b=4\Rightarrow a=7-b=7-4=3\)

Vậy số dư của phép chia trên là \(3x+4\)

#)Giải :

Vì số chia là x² - 1 có bậc là 2 nên đa thức dư phải có bậc nhỏ hơn 2

Đặt : 1 + x⁹ + x¹⁸  + ... + x⁵⁴ ( gồm 7 số hạng ) = Q(x)( x² - 1 ) + ax + b

Thay x = 1 => 7 = Q(1).0 + a + b <=> a + b = 7 (1)

Thay x = -1 =>1 = Q(-1).0 - a + b <=> -a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) => a = 3 ; b = 4

Như vậy đa thức có số dư là 3x + 4

help me

Lời giải:

Vì số chia là $x^2-1$ có bậc 2 nên đa thức dư phải có bậc nhỏ hơn $2$

Đặt:

\(\underbrace{1+x^9+x^{18}+...+x^{54}}_{\text{7 số hạng}}=Q(x)(x^2-1)+ax+b\)

Thay \(x=1\Rightarrow 7=Q(1).0+a+b\Leftrightarrow a+b=7\) \((1)\)

Thay \(x=-1\Rightarrow 1=Q(-1).0-a+b\Leftrightarrow -a+b=1\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow a=3;b=4\)

Như vậy đa thức dư là \(3x+4\)