Lời giải:
Vì số chia là $x^2-1$ có bậc 2 nên đa thức dư phải có bậc nhỏ hơn $2$
Đặt:
\(\underbrace{1+x^9+x^{18}+...+x^{54}}_{\text{7 số hạng}}=Q(x)(x^2-1)+ax+b\)
Thay \(x=1\Rightarrow 7=Q(1).0+a+b\Leftrightarrow a+b=7\) \((1)\)
Thay \(x=-1\Rightarrow 1=Q(-1).0-a+b\Leftrightarrow -a+b=1\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow a=3;b=4\)
Như vậy đa thức dư là \(3x+4\)
I. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức P(x) cho da thức (x-2)(x^ 2 +1),biết P(. ) chia cho vă7 có dư là 13; P(x) chia cho x ^ 2 + 1 có dư là 3x+ underline 2
Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư 4 , khi chia cho \(x^2+1\) dư 2x+3. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
a ) Cho đa thức P(x), biết rằng P(x) chia cho ( x - 1 ) thì dư -2019 ; P(x) chia cho ( x - 2) thì dư -2036; P(x) chia cho ( x - 3) thì dư -2013; P(x) chia cho ( x - 4 ) thì dư -1902. Hãy tìm đa thức dư R ( x ) khi chia P(x) cho (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
b ) Tính R(2019); R(1);R(2); R(3);R(4);R(5)
Tìm đa thức P(x) biết :
\(P\left(x\right)\)chia cho đa thức x+3 còn dư là 1
P(x) chia cho đa thức x-4 còn dư là 8
P(x) chia cho đa thức (x+3)(x-4) thì được dư là 3x và còn dư.
1) CMR đa thức P(x)=\(x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6\) không thể có nghiệm là số nguyên.
2) Đa thức P(x) chia cho (x-1) được số dư bằng 4, chia cho (x-3) được số dư bằng 14. Tìm số dư của phép chia P(x) cho (x-1)(x-3)
Tìm một đa thức bậc ba P(x) biết khi chia P(x) cho các đa thức (x-1),(x-2),(x-3) đều được dư là 6 và P(-1)=-18
Chia đa thức \(P\left(x\right)=1+x^4+x^{16}+x^{36}+x^{64}\) cho x3 - xta được phần dư là R(x).
a ) Xác định R(x)
b ) Tính giá trị đúng của R(20172018)
Cho đa thức f(x) và 2 số \(a\ne b\). Biết \(f\left(x\right):x-a\) dư \(r_1\); \(f\left(x\right):x-b\) dư \(r_2\). Tìm dư f(x) chia cho \(\left(x-a\right).\left(x-b\right)\)
cho đa thức P(x)=\(ax^2+bx+3\). Tìm các hệ só a, b biết phần dư trong phép chia P(x) cho x+2=-1 và x-1=8
