Ta có

A =n[n²(n² -7)² -36]= n[(n³ -7n²)-36]

= n(n³ -7n² -6)( n³ -7n² +6)

Mà n³ -7n² -6 = (n+1) (n+2) (n-3)

n³ -7n² +6 = (n-1)(n-2)(n+3)

Do đó:

A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp

+Tồn tại một  bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5

+Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7

+Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9

+Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16

A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho

5.7.9.16 =5040.

+ Qua ví dụ 1 rút ra cách làm như sau:

Gọi A(n) là một biểu thức phụ thuộc vào n (n ∈ N hoặc n ∈ Z).

n^3-n^2+2n+7=(n^3+n)-(n^2+1)+n+8=n(n^2+1)-(n^2+1)+n+8. Để n(n^2+1)-(n^2+1)+n+8 chia hết cho n^2+1=>8+n chia hết cho n^2+1
Vậy n=2k hoặc 2k+1
Xét TH:n=2k
=>8+n=8+2k(1)
*n^2+1=(2k)^2+1=4k^2+1(2)
Từ (1) và (2) ta có:8+2k chia hết cho 2 mà 4k^2+1 không chia hết cho 2 nên n ko bằng 2k
Xét TH:n=2k+1=>8+n=8+2k+1(3)
*n^2+1=(2k+1)^2+1
n^2+1=(4k^2+1)+(2k+1)(4)
Từ 3 và 4 : muốn 8+n chia hết n^2 +1 thì 8 chia hết cho   4k^2+1
=>4k^2+1 thuộc{-1;+1;-2;+2;-4;+4;-8;8}
các bạn làm từng TH thì sẽ ra k=0 và n=1 và các bạn thế vào đề bài lai để kiểm tra kết quả

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7!

=>A chia hết cho 5040

M=n^3(n^2−7)^2−36n

n[n^2(n^2−7)^2−36]

= n.[(n^3−7n)^2−6^2]

= n(n^3−7n−6)(n^3−7n+6)

=(n−3)(x−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)

M luôn chia hết cho 2;3;5. Các số này đôi 1 nguyên tố cùng nhau => B chia hết cho 105

mình cần giúp gấp

\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)là tích của 7 số nguyên liên tiếp 

Do A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 3;5;7

Mà ƯCLN(3;5;7) = 1 nên A chia hết cho 3.5.7 = 105 (đpcm)

bn lm gan giong voi mik lm