Cho đa thức f(x)=\(^{x^4-3x^3+3x^2+ax+b.}Với\)giá trị nào của a và b thì đa thức f(x)luân chia hết cho đa thức g(x)=\(x^2-3x+4\)với mọi x
Cho đa thức f(x)=x^3-3x^2+2. Với giá trị nguyên nào của a và b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức x^2+ax+b
và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên.
Do đó f(x) cho hết khi chia hết
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên
Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\) khi \(x^2-2x-2\) chia hết \(x^2+ax+b\)
=>a=b= -2
Cho đa thức f(x)=x^3-3x^2+2. Với giá trị nguyên nào của a và b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức x^2+ax+b
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên
Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\) khi \(x^2-2x-2\) chia hết \(x^2+ax+b\)
\(\Rightarrow a=b=-2\)
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\). Với giá trị nguyên nào của a và b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức: \(x^2+ax+b\)
Lời giải:
\(x^3-3x^2+2=x(x^2+ax+b)-(a+3)(x^2+ax+b)+(a^2+3a-b)x+b(a+3)+2\)
Để $f(x)$ chia hết cho $x^2+ax+b$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+3a-b=0\\ b(a+3)+2=0\end{matrix}\right.\)
Với $a,b$ nguyên ta dễ dàng tìm được $a=b=-2$
Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x)=x4-3x3+3x2+ax+bchia hết cho đa thức g(x)=x2+4-3x
Đa thức f(x) là đa thức có bậc cao nhất là bậc 4 nên khi chia cho đa thức g(x) có bậc cao nhất là bậc 2 và không có dư thì được thương là đa thức bậc 2 . Suy ra
f(x) : g(x) = (x2 + cx + d)
<=> f(x) = g(x).(x^2 + cx + d)
<=> x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b = (x2 - 3x + 4)(x2 + cx + d)
<=> x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b = x4 + x3.(c - 3) + x2.(d - 3c + 4) + x(-3d + 4c) + 4d
Đồng nhất hai vế , ta sẽ tìm được a,b
cho đa thức f(x)=x^3-3x^2+2
với giá trị nguyên nào cảu a và b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức x^2+ax+b
Bài 4:: a) Xác định k\(\inℤ\) để giá trị của biểu thức \(k^3+2x^2+15\)chia hết cho giá trị của biểu thức k+3
b) Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x)= \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức g(x)=-3x-4
Bài 1: tìm a,b sao cho f(x)=x3+5x2+3x+a chia hết cho (x2+2x+b) với mọi x
Bài 2: Với giá trị nào của a thì đa thức f(x)= 2x4-7x3+ax2-5x+2 chia hết cho g(x)= x2-3x+2
1. Thực hiện phép chia đa thức: ta có kết quả:
\(x^3+5x^2+3x+a=\left(x+3\right)\left(x^2+2x+b\right)+\left(-3-b\right)x+a-3b\)
Để f(x) chia hết cho x2+2x+b thì -3-b=0 và a-3b=0 <=> b=-3; a=-9
Cho đa thức f(x) =x3-3x2+3x-4.Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị của đa thức f(x) chia hết cho giá trị của đa thức x2+2
x3-3x2+3x-4 x2+2
x3 +2x x-3
_____________
-3x2+x-4
-3x2 -6
_____________
x+2
-Để f(x) chia hết cho đa thức x2+2 thì:
\(x+2=0\Leftrightarrow x=2\)(nhận)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-4\). Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị đa thức f(x) chia hết cho giá trị của đa thức \(x^2+2\)