Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)CMR \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)
các bạn ơi giải giúp mình mai tớ kiểm tra rồi.thanks các bạn nhìu nha.
Cho\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Bạn nào làm được giải giúp mình nha.....giải chi tiết vào nha.....mình đang cần gấp....mai kiểm tra....
Có: Đề \(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)\(=\frac{\left(abz-abz\right)+\left(bcx-bcx\right)+\left(acy-acy\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)\(\left(ĐKXĐ:a,b,c\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}}\RightarrowĐpcm\)
\(\frac{bz-cy}{a}\)=\(\frac{cx-az}{b}\)=\(\frac{ay-bx}{c}\)=>\(\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\)=\(\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\)=\(\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
=>\(\frac{abz-acy}{a^2}\)=\(\frac{bcx-abz}{b^2}\)\(\frac{cay-bcx}{c^2}\)=\(\frac{abz-acy+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}\)= 0
=>\(\frac{bz-cy}{a}\)=\(\frac{cx-az}{b}\)=\(\frac{ay-bx}{c}\)= 0
=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
+) bz - cy = 0 => bz = cy => y/b = z/c
+) cx - az = 0 => cx = az => x/a = z/c
=> x/a = y/b = z/c
các bạn ơi giúp mình với
cho a,b,c,d là các số nguyên dương
cmr \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\ge\frac{4}{3}\)
đpcm<=>(\(\frac{a}{b+c+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{b}{a+c+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{c}{a+b+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{d}{a+b+c}\)-\(\frac{1}{3}\))\(\ge\)0
Xét giá trị của các dấu ngoặc,dễ thấy chúng đều lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy thì bất đẳng thức trên là đúng hay đpcm là đúng
khoannnnnnnn, bn: Lê Hồ Trọng Tín ơi:
nếu a=1,b=2,c=1,d=1 thì: \(\frac{1}{2+1+1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\ge0???\)
mọe, t-i-k đúng nhầm :(((
bài 1: cho a,b,c>0 CMR
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\)
các bạn ơi giúp mình bài này khó quá. nhanh nha tối mình đi học rồi. các bạn ơi giúp mình đi mà. Hinh nhu de bai la the nay cac ban giup minh nha
Với a,b >0.Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng: (a2+b2)cd=(c2+d2)ab
các bạn ơi giải giúp mình mai mình thi rùi.........thanks you
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
CMR: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Các bạn vui lòng giải đầy đủ giúp mình. Thanks trước!
\(Cho\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
\(CMR\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
Các bạn giải ra rõ ràng từng bước giúp mình nha!
easy!
TH1:Với a+b+c=0 thì từ giả thiết,suy ra:
\(a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b\)
Khi đó:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=-3\left(VL\right)\)
TH2:Với a+b+c khác 0,ta nhân 2 vế của giải thiết với a+b+c,ta có:
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{a+c}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\left(đpcm\right)\)
Đề thiếu \(đk:a+b+c\ne0\)
Vì nếu a+b+c=0 thì \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=-3\) (không đúng)
Vậy bổ sung \(đk:a+b+c\ne0\)nhé bạn
Giải
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)
Suy ra \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0^{\left(đpcm\right)}\)
Chào các bạn, hôm nay mình có một bài toán khá khó muốn nhờ các bạn giải giúp
a) Chứng minh rằng nếu\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Hãy chứng minh: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(b,d#0\right)\)Chứng minh :
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b)\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)
Các bạn giúp mình với nhé ! Ngày mai mình nộp rồi. Mình sẽ Tick cho.
a) Ta co: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b) Ta co: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)
cho a,b,c>=0 thỏa mãn a+b+c=3. CMR \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}>=a^2+b^2+c^2\)
các bạn giúp tớ làm nhanh nhất nhá mai nộp rồi