Vì abcabc = 1001 x abc

Mà 1001 lại chia hết cho 11

=> abcabc chia hết cho 11

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

abcabc = abc x 1001 .

              = abc x (7 x 11 x 13 ) .

=> abcabc chia hết cho 7, cho 11 và cho 13 .    

Tick nha !!!!          

Ta có : abcabc = abc . 1001

    mà 1001 \(⋮\) 7 \(\Rightarrow\)  abcabc \(⋮\)  7

Ta có: abcabc = abc000  + abc 

                      = abc x 1000 + abc 

                      = abc . (1000 + 1)

                      = abc . 1001

                      = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13
=> Chia hết cho 7
 

abcabc = abc.1001= abc.77.13 chia hết cho 13

=> số có dạng abcabc luôn chia hết cho 13

Ta có:abcabc=abc*77*13

=>abcabc chia hết cho 13

Vậy số có dạng abcabc luôn chia hết cho 13

Ta có: abcabc = abc x 77 x 13

=> abcabc chia hết cho 13

Vậy số có dạng abcabc luôn chia hết cho 13

Câu 5 là chỗ cuối cùng là chia hết cho 7 nha .mình quên ghi

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

a) Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng: a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3(a+1)

Vậy chia hết cho 3

b) Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp có dạng: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a+  6 = 4(a+1)  + 2

Vậy không chia hết cho 3

c)  Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp có dạng: a + a + 1 + a + 2 + a  + 3 + a + 4 = 5a + 10 = 5(A+2)

Vậy chia hết cho 5 

d)Xem lại đề

Hì hì cho mình xin lỗi ;)

Ta có:

\(\overline{abcabc}=1001\overline{abc}=11.99\overline{abc}\)

Vì \(11.99\overline{abc}\) \(⋮\) 11 nên \(\overline{abcabc}\) \(⋮\) 11

\(\Rightarrow\text{Điều phải chứng minh}\)

Vì x ⋮ 11 <=> (a₀+a₂+a₄+...) - (a₁+a₃+a₅+...) ⋮ 11

=> (c+a+b) - (b+c+a) = 0 ⋮ 11

Vậy dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11.

abcabc=a.100000+b.10000+c.1000+a.100+b.10+c.1

=a.100100+b.10010+c.1001

=a00.1001+b0.1001+c.1001

=abc.1001

=(abc.91).11 chia hết cho 11

=> abcabc chia hết cho 11

de ot k cho minh di roi minh lam cho 

Abcabc= a100000+b10000+c1000+a100+b10+c

            = a100100+b10010+c1001

            = a.9100.11+b.910.11+c.11.91

            = 11.(a.9100+b.910+c.91) chia hết cho 11

        Vì đầu bài mình thấy sai nên sửa

a)\(\overline{abcabc}=1001\cdot\overline{abc}=...\)chưa chứng minh được chia hết cho 3, bạn kiểm tra lại đề nhé.

Chắc là đề cho \(\overline{abc}⋮3\)

b)\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}=\left(5^1+5^4+5^2+5^5+5^3+5^6\right)+...+\left(5^{1999}+..+5^{2001}+5^{2004}\right)\)

Cứ 2 số hạng liền kề nhau trong tổng trên đều chia hết cho 5+125=130, tức là đều chia hết cho 65.

Còn chứng minh chia hết cho 125 thì mình thấy hơi lạ, mình không làm được.

Chúc bạn học tốt!