cho \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}.\)Chứng minh rằng :\(A< \frac{504}{1009}\)
Những câu hỏi liên quan
CMR : \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{504}{1009}\)
chịu mà dã học đâu mà làm
làm theo lời đi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
CMR : \(A< \frac{504}{1009}\)
Nhanh lên nhé !
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2016.2018}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}=\frac{1009}{2018}-\frac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1008}{2018}=\frac{504}{1009}\)
\(\Rightarrow\) \(A< \frac{504}{1009}\left(đpcm\right)\)
Dòng thứ 2 sao lại : \(A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2016.2018}\)vậy bạn
2.4 ở đâu
CMR : \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+..+\frac{2}{2017^2}< \frac{504}{1009}\)
Giúp mình với , mai mình học rồi
Cho A = \(\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{5}\right)^2+\left(\frac{2}{7}\right)^2+......+\left(\frac{2}{2017}\right)^2\)
CM A < \(\frac{504}{1009}\)
thôi, không phải trả lời nữa, tui viết sai đề rồi còn đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Uk , bt khai ra là tốt .
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : A=232+252+272+..+220172<5041009A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+..+\frac{2}{2017^2}< \frac{504}{1009}A=322+522+722+..+201722<1009504
Cho A = \(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
CMR : A < \(\frac{504}{1009}\)
Thầy Akai Haruma giải chi tiết hộ em bài này đi thầy !
Cho A = \(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
CMR : A < \(\frac{504}{1009}\)
Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Haruma
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)
Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$
$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$
Cho $n=1,2,3...$ ta có:
$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$
$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$
....
$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$
Ta có đpcm.
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)
Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$
$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$
Cho $n=1,2,3...$ ta có:
$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$
$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$
....
$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$
Ta có đpcm.
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2015\cdot2017}\\ =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\\ =1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{504}{1009}\)
Đề vô lí quá bạn ạ! Bạn xem lại đề giúp mình , có thể mình làm sai!
Xem thêm câu trả lời
a) Cho A= \(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\) CM: A< \(\frac{504}{1009}\)
b) Cho a+c= 2b và 2bd=c(b+d) (b, d không bằng 0). CM: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(a+c=2b\)
\(\Rightarrow2bd=\left(a+c\right).d=cb+cd\)
\(\Rightarrow ad+cd=cb+cd\)
\(\Rightarrow ad+cd-cd=cb\)
\(ad=cb\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
CMR : \(A< \frac{504}{1009}\)
Các bạn gải giúp mình nhé : Bạn Nguyễn Việt Lâm , Băng Băng 2k6 , thầy Akai Haruma và Vũ Minh Tuấn giải nhé !