3n+5 chia hết cho 2n+1

=>2(3n+5)chia hết cho 2n+1

=>6n+10 chia hết cho 2n+1

=>6n+3+7 chia hết cho 2n+1

=>3(2n+1)+7 chia hết cho 2n+1

Mà 3(2n+1) chia hết cho 2n+1

=>7 chia hết cho 2n+1

=>2n+1\(\in\){-7;-1;1;7}

=>2n\(\in\){-8;-2;0;6}

=>n\(\in\){-4;-1;0;3}

3n+5 chia hết cho 2n+1 => 2(3n+5) cũng chia hết cho 2n+1

2(3n+5)=6n+3+7=3(2n+1)+7

\(\frac{3\left(2n+1\right)+7}{2n+1}=3+\frac{7}{2n+1}.\)

Để 2(3n+5) chia hết cho 2n+1 thì 7 phải chia hết cho 2n+1

=> 2n+1={-7; -1; 1; 7) => n={-4; -1; 0; 3}

Anh Minh giải chưa rõ ràng.

Đặt UCLN(3n  +1 ; 2n  + 1) = d

2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d

3n + 1 chia hết cho d => 6n  +2 chia hết cho d

=> [(6n + 3) - (6n  +2)] chia hết cho d

1 chia hết cho d  => d = 1

UCLN(2n + 1 ; 3n  +1) = 1 

Gọi \(ƯCLN\left(2n+1,3n+5\right)=d.\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow7⋮d\Rightarrow d\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

vậy \(d\in\left\{-7;-1;4;7\right\}\)

gọi d \(\in\) ƯC(2n+1;3n+5), d\(\in\)N*

=> 2n+1\(⋮\) d và 3n+5 \(⋮\)d

=>3(2n+1)\(⋮\)d và 2(3n+5)\(⋮\)d.

=>6n+3 \(⋮\)d và 6n+10 \(⋮\)d

=> (6n+10)-(6n+3)\(⋮\)d.

=>7 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(7)={1;7}

- xét: 2n+1 \(⋮\)7

=>2n+1+7\(⋮\)7 (vì 7\(⋮\)7)

=>2n+8 \(⋮\)7 

=>2(n+4)\(⋮\)7 

=>n+4 \(⋮\)7 ( vì (2;7)=1)

=>n+4=7k ( k\(\in\)N*)

=>n=7k-4.

khi đó: 3n+5=3.(7k-4)+5 = 21k-12+5 =  21k-7 \(⋮\)  7 

vậy ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 7 khi n=7k-4( k\(\in\)N*)

và ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 1 khi n khác 7k-4( k\(\in\)N*)

chúc bạn năm mới vui vẻ, k nha. đúng 100% luôn.

CẢM ƠN

a: UCLN(3n+1;3n+10)=9

Lời giải:

a. Gọi d là ƯCLN của $3n+1, 3n+10$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3n+1\vdots d\\ 3n+10\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (3n+10)-(3n+1)\vdots d\)

\(\Rightarrow 9\vdots d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;3;9\right\}\)

Mà $3n+1\vdots d$ nên $d$ không thể là $3,9$

$\Rightarrow d=1$

Vậy ƯCLN $(3n+1,3n+10)=1$

b.

Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+1,n+3)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ n+3\vdots d\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+6\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2n+6)-(2n+1)\vdots d\Rightarrow 5\vdots d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
 

hơi dài đấy 3

a,

2n+1\(⋮\)2n-3

2n-3+4\(⋮\)2n-3

\(_{\Rightarrow}\)4\(⋮\)2n-3

2n-3\(\in\)Ư(4)=(1;4;2;-1;-4;-2)

vậy n\(\in\)(2;1)

b;

3n+2\(⋮\)3n-4

3n-4+6\(⋮\)3n-4

=>6\(⋮\)3n-4

3n-4\(\in\)Ư(6)=(1;2;3;6;-1;-2;-3;-6)

vậy n\(\in\)(3;5;-1;1)

TK :

Gọi ƯCLN(2n-1; 3n+2) là d. Ta có:

2n-1 chia hết cho d => 6n-3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d => 6n-3+7

=> 6n-3+7-(6n-3) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> 2n-1 chia hết cho 7

=> 2n-1+7 chia hết cho 7

=> 2n+6 chia hết cho 7

=> 2(n+3) chia hết cho 7

=> n+3 chia hết cho 7

=> n = 7k - 3

Vậy để phân số trên tối giản thì n ≠ 7k - 3 

gọi d là UCLN (2n+1:3n+1)

ta có 2n+1 chia hết cho d            suy ra 3.(2n+1) chia hết cho d          suy ra 6n+3 chia hết cho d

         3n+1 chia hết cho d                      2.(3n+1) chia hết cho d                    6n+2 chia hết cho d    ta lấy 6n-6n là hết;3-2=1

                                                                                                                                                    suy ra d=1

                                                                                                        UCLN(2n+1;3n+1)=1

a: Gọi d=UCLN(2n+1;6n+5)

\(\Leftrightarrow6n+5-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên n=1

=>ƯCLN(2n+1;6n+5)=1

=>ƯC(2n+1;6n+5)={1;-1}

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

\(\Leftrightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>ƯC(2n+1;3n+1)={1;-1}

c: Gọi d=UCLN(5n+3;2n+1)

\(\Leftrightarrow10n+6-10n-5⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>ƯC(5n+3;2n+1)={1;-1}