a) \(3n+19⋮n+1\)

\(\Rightarrow\)\(3\left(n+1\right)+16⋮n+1\)

mà \(3\left(n+1\right)⋮n+1\)\(\Rightarrow\)\(16⋮n+1\)

\(\Rightarrow\)\(n+1\in\left\{1,-1,2,-2,4,-4,8,-8,16,-16\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0,-2,1,-3,3,-5,7,-9,15,-17\right\}\)

b) \(2n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)+3⋮n+2\)

mà \(2\left(n+2\right)⋮n+2\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1,3,-1,-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1,1,-3,-5\right\}\)

c)\(6n+39⋮2n+1\Rightarrow3\left(2n+1\right)+36⋮2n+1\)

mà\(3\left(2n+1\right)⋮2n+1\)\(\Rightarrow36⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,9,-9,12,-12,18,-18,36,-36\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{0,-2,1,-3,2,-4,3,-5,5,-7,8,-10,11,-13,17,-19,35,-37\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{0,-1,1,-2,4,-5\right\}\)

2:

a: Gọi d=ƯCLN(4n+7;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(4n+7;2n+3)=1

b: Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+5;6n+9\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+5⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>Đây là phân số tối giản

a/ \(=\lim\limits\frac{1-\frac{1}{n}}{2+\frac{7}{n}}=\frac{1-0}{2+0}=\frac{1}{2}\)

b/ \(=lim\frac{4-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}{6+\frac{1}{n^2}}=\frac{4-0+0}{6+0}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

c/ \(=lim\frac{3-\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}-1}=\frac{3-0}{0-1}=\frac{3}{-1}=-3\)

d/ \(=lim\frac{\frac{8}{n}+\frac{1}{n^2}}{1-\frac{2}{n}+\frac{19}{n^2}}=\frac{0+0}{1-0+0}=\frac{0}{1}=0\)

e/ \(=lim\frac{\sqrt{9-\frac{4}{n^2}}+2}{2+\frac{7}{n}}=\frac{\sqrt{9}+2}{2+0}=\frac{5}{2}\)

n+7\(⋮n+2\)

=> (n+7)-(n+2)\(⋮n+2\)

=> 5 \(⋮n+2\)

=>n+2\(\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

rồi tự làm típ

mấy câu khác tương tự

vì đề là Tìm số tự nhiên n  nên chỉ tìm số dương thui nha

1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4

=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)

2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1

=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)

4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2

=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)

5: =>3n-4 chia hết cho n-3

=>3n-9+5 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

Để \(A=\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì 12 ⋮ 3n - 1 ⇒ 3n -1 ∈ Ư ( 12 ) = { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 6 ; + 12 }

Thỏa mãn đề bài n ∈ { 0; 1 }

Các ý khác làm tương tự
 

Để D là phân số nguyên thì 6n-3/3n+1 phải là 1 số nguyên

Ta có 6n-3/3n+1=6n+2-5/3n+1=2(3n+1)/3n+1 - 5/3n+1=2+ 5/3n+1

Để D có GT nguyên thì 5/3n+1 có GT nguyên hay 5 chia hết cho 3n+1

=> 3n+1 thuộc Ước của 5

=> 3n+1 thuộc {-5;-1;1;5}

=> n thuộc {-2;-2/3;0;4/3}

đinh đuc hùng thiếu 4 trong ước của 12

a) 3;5;11

e) 9;30