Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC). Vẽ đường tròn đường kính BC, cắt AB tại F, cắt AC tại E. 

a/ CMR CF vuông góc AB tại F.

b/ CMR BE vuông góc AC tại E. 

c/ CF cắt BE tại H. CMR 4 điểm A,E,H,F thuộc 1 đường tròn xác định tâm K. 

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (OĐ. AD, BE, CF là ba đừng cao cắt nhau tại H. EF giao BC tại M và AM giao (O) tại L (L khác A). CMR:
a) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b) L thuộc đường tròn đường kính AH
c) CM: MF/ME=AC^2.BD/AB^2.BC

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) đường tròn đường kính BC cắt AB và AC tại F và E. BE cắt CF tại H EF cắt BC tại S AH cắt EF và BC tại tại I và D 

a) CMR: SE.FI=SF.IE

b) Đường vuông góc với AO tại A cắt CF và BE tại M và N. CMR: A là trung điểm của MN 

c) CM tứ giác FDOE nội tiếp

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O , hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Tia AO cắt đường tròn O tại D

a, Cmr các điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

b, Cmr tứ giác BHCD là hình bình hành 

c, Gọi M là trung điểm của tia BC, tia AM cắt HO tại G. Cmr G là trọng tâm tam giác ABC

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO cắt BC tại M. P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chứng minh:
 a/ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

b/ HE.MQ= HF. MP

c/ \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{DB}{DC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc AC. Đường tròn đường kính CM cắt BM, BC tại D và N. AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh:

a. 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

b. CA là phân giác SCB

c. Đường thẳng AB,MN,CD đồng qui

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) CM tam giác ADB đồng dạng tam giác ACK và AD = AC.AB/ 2R

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại E' và F'.

a)  BECD là tứ giác nội tiếp 

b) EF// E'F'

c) kẻ OI vuông góc với BC, đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại m và cắt đường thẳng AC tại N. cmr tam giác IMN cân

Cho tam giác nhọn ABC AB < BC< AC nội tiếp trong đường tròn (O), Kẻ đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 

1. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính HC

2. Đường tròn (K) đường kính HC cắt đường tròn (O) ở M ( M khác C). B< cắt đường tròn (K) ở N. Chứng minh BD.BC = BN.BM

3. CM AB// EN

4. 3 điểm N,D, F thẳng hàng