1.Biết : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a ,b ,c ,d khác 0
CMR: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}ho\text{ặc}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
1, So sánh : \(C=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2019!}v\text{ới}\frac{7}{4}(K\text{í}hi\text{ệu}n!=1.2.3...n)\)
2, Cho\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}v\text{ới}a,b,c,d\ne0.CMR:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}ho\text{ặc}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
3, Tìm2 số dương biết tổng hiệu tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 15;60 và 8
4, Cho đa thứ f(x)=ax2-bx+c với a,b,c là các số nguyên và a khác 0 sao cho f(9) chia hết cho 5 và f(5) chia hết cho 9. CMR:f(104) chia hết cho 45.
5, Tìm các số nguyên tố a,b,c thõa mãn a2+5ab+b2=7c
GIẢ SỬ \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)
ĐẶT\(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}=T\)=>A = BT , C = DT
TA CÓ\(\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(\left(B\cdot T\right)^2+B^2\right)}{\left(\left(D\cdot T\right)^2+D^2\right)}=\frac{\left(B^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}{\left(D^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(1\right)\)
LẠI CÓ\(\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}=\frac{\left(B\cdot T\cdot B\right)}{\left(D\cdot T\cdot D\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}\)( THÕA ĐỀ )
=> ĐIỀU GIẢ SỬ ĐÚNG => DPCM
sao ban ko k cho minh
1, Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( b,c,d khác 0; c+đ khác 0). CMR:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+\text{d}\right)^2}\)
a/b=c/d
=>a/c=b/d=a+b/c+d
=>a/b.c/d=(a+b)^2/(c+d)^2
=>ab/cd=(a+b)^2/(c+d)^2
Vay......
a/b=c/d
=> a/c=b/d=a+b/c+d
=> a/b.c/d=(a+b)^2/(c+d)^2
=> ab/cd=(a+b)^2/(c+d)^2
# Hok_tốt nha
cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,c,b,d khác 0,c khác +-d. CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}hoặc,\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{c^2+d^2}{cd}\)
=> \(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{c^2}{cd}+\frac{d^2}{cd}\)
=> \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\)
Mình chỉ làm được tới khúc này
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
Trường hợp 1: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Trường hợp 2: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{-\left(a-b\right)}{c-d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\text{với a,b,c,d khác 0;c khác +_d . C/M }\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}hoặc\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
CMR nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)(a,b,c,d khác 0). CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
em gửi bài qua fb của thầy nhé thầy HD giải cho, tìm fb của thầy qua sđt: 0975705122
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)( 1 )
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 3 )
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\)( 5 )
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\)( 6 )
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
Biết \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,b,c,d\(\ne\)0 .CMR: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)và\(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abc^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2cd-abc^2+b^2cd-abc^2=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)
Biết \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,b,c,d khác 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc\(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{a+b+b-a}{c+d+d-c}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{a+b-b+a}{c+d-d+c}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) => \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
\(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)ở đâu vậy
Cho : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}CMR:\)\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}v\text{à}\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
Vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)và \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Biết \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) với a,b,c,d \(\ne\)0.CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)