nhiều thế giải ko đổi đâu bạn

vậy trả lời câu a thôi

đkxđ : \(\frac{1}{2}\le x\le7\)

\(x^2-5x+3\sqrt{2x-1}=2\sqrt{14-2x}+5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)+3\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=2\left(\sqrt{14-2x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+\frac{3.\left(2x-10\right)}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{2.\left(2x-10\right)}{\sqrt{14-2x}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{6}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{4}{\sqrt{14-2x}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

còn bài a,c lười đánh lắm

Điều kiện \(x\ge-1\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1+3\left(x+1\right)+1=\sqrt[3]{3x+4}+\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2+\left(\sqrt{x+1}+1\right)=\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3+\sqrt[3]{3x+4}\) (*)

Xét hàm số f(t) =t³+t trên R

                   f'(t)=3t²+1>0 với mọi x \(\in\)R

Nên (*) \(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{x+1}+1\right)=f\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+1}\\y=\sqrt[3]{3x+4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+1=v\\3u^2+1=v^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v^3=3\left(v-1\right)^2+1\Leftrightarrow v^3-1-3\left(v-1\right)^2=0\Leftrightarrow v=1\)

Với v=1 => x=-1

Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình

x= 0.761322463768116,

x= 0.369494467346496,

x=1.57660410301179

a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2}\)

\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)

Do \(x\ge1\Rightarrow2-7x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP\ge0\\VT< 0\end{matrix}\right.\)

Phương trình vô nghiệm

b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

Mà \(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow x\le2\Rightarrow1\le x\le2\)

Vậy nghiệm của pt là \(1\le x\le2\)

ĐKXĐ:...

Đặt \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{1-x^2}=\frac{1}{1-x^2}-1\)

Pt trở thành:

\(t^2+1=3t-1\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{1-x^2}=t^2+1=2\\\frac{1}{1-x^2}=t^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\frac{1}{2}\\x^2=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)

\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)

b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)

Từ đây ta có:

\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế vô làm tiếp

c/

\(2x^2-5x+5=\sqrt{5x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+5\right)^2=5x-1\)

\(\Leftrightarrow4x^4-20x^3+45x^2-55x+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(4x^2-8x+13\right)=0\)

Làm nốt