Lời giải:

a. 

$12n^2-5n-25=(3n-5)(4n+5)$

Để $12n^2-5n-25$ là số nguyên tố thì một trong hai thừa số $3n-5, 4n+5$ phải bằng $1$ và số còn là là số nguyên tố. 

Mà $3n-5< 4n+5$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $3n-5=1$

$\Rightarrow n=2$

Thử lại thấy $12n^2-5n-25=13$ là snt (thỏa mãn)

b.

Với $n=1$ thì $n^{2021}+n^{22}+1=3$ là snt

Với $n\geq 2$ thì:

$n^{2021}+n^{22}+1=(n^{2021}-n^2)+(n^{22}-n)+(n^2+n+1)$

$=n^2(n^{2019}-1)+n(n^{21}-1)+(n^2+n+1)$

$=n^2[(n^3)^{673}-1]+n[(n^3)^7-1)]+(n^2+n+1)$

$=n^2(n^3-1).A+n(n^3-1).B+(n^2+n+1)$

$=n^2(n-1)(n^2+n+1).A+n(n-1)(n^2+n+1)B+(n^2+n+1)$

$=(n^2+n+1)[n^2(n-1)A+n(n-1)B+1]$

Trong đó, $A,B$ chỉ là ký hiệu thay thế cho biểu thức dài khi khai triển HĐT.

Dễ thấy $n^2+n+1>2$ với mọi $n\geq 2$ nên để biểu thức là snt thì:

$n^2(n-1)A+n(n-1)B+1=1$

$\Rightarrow n^2(n-1)A+n(n-1)B=0$ (điều này vô lý với $n\geq 2; A, B>2$ với mọi $n\geq 2$)

Do đó $n=1$ là đáp án duy nhất/

Bạn nên xem lại đề vì 61440 ms làm đc

Tích của a/32 với b/32 là:

61440 : 32 : 32= 60. 

Chắc chắn a/32 và b/32 sẽ nguyên tố cùng nhau vì ước chung ln của chúng là 32.

Vậy a là 5.32=160 và b là 12.32=384

1,N=3

2,N=6

linh cx đã làm đc đâu

Linh chưa làm được à, căng hè. Trong lớp có ai làm được chưa

Câu 1 :

\(2n+5\)thuộc bội của \(n+1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(2n+5\right)\)

Ta có :

\(2n+5=2n+2+3=2.\left(n+1\right)+3\)chia hết cho \(n+1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Do đó :

\(n+1=1\Rightarrow n=1-1=0\)

\(n+1=-1\Rightarrow n=-1-1=-2\)

\(n+1=3\Rightarrow n=3-1=2\)

\(n+1=-3\Rightarrow n=-3-1=-4\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Bài 2 :

\(2n+3\)thuộc bội của \(n+1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(2n+3\right)\)

Ta có :

\(2n+3=2n+2+1=2.\left(n+1\right)+1\)chia hết cho \(n+1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(1\right)\)

\(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Do đó :

\(n+1=1\Rightarrow n=1-1=0\)

\(n+1=-1\Rightarrow n=-1-1=-2\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

Chúc bạn học tốt 

duoi

gui

hhj