\(M=3+3^2+3^3+.....+3^{12}.\)

\(M=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}\right)\)

\(M=3.\left(1+3+9\right)+....+3^{10}.\left(1+3+9\right)\)

\(M=3.13+......+3^{10}.13\)

\(M=13.\left(3+....+3^{10}\right)\)

Do đó : \(M⋮13\)(vì 13.(3+....+3¹⁰ ) chia hết cho 13)

M= 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\)+...+ 3\(^{11}\)+ 3\(^{12}\).

M có số các số hạng là:

( 12- 1): 1+ 1= 12( số)

Ta ghép 3 số hạng 1 nhóm thì được tất cả 4 nhóm.

=> M=( 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\))+ 3\(^4\)( 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\))+ 3\(^7\)( 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\))+ 3\(^{10}\)( 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\)).

M= 39+ 3\(^4\)x 39+ 3\(^7\)x 39+ 3\(^{10}\)x 39.

M= 39( 1+ 3\(^4\)+ 3\(^7\)+ 3\(^{10}\)).

Vì 39\(⋮\) 13.

=> M\(⋮\) 13

\(M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{10}+3^{11}+3^{12}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+.....+\left(3^{11}+3^{12}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+....+3^{10}\left(3+3^2\right)\)
\(=13+13.3^2+....+3^{10}.13\)
\(=13\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\) .
Suy ra M chia hết cho 13.

\(M=3+3^2+3^3+...+3^{10}+3^{11}+3^{12}\)

\(\Rightarrow M=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}\right)\)

\(\Rightarrow M=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)

\(\Rightarrow M=3\left(3+...+3^{10}\right)\)

\(\Rightarrow M⋮13\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Phần dưới bn làm sai rồi Phạm Tuấn Đạt

M=(3+3²+3³)+....+(3¹⁰+3¹¹+3¹²)

M=3¹(3+3²+3³)+...+3¹⁰(3+3²+3³)

M=3¹.39+...+3¹⁰.39

M=39.(3¹+....+3¹⁰)

Bài 1)

a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)

Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn

Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$

b)

Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1

Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2

Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1

Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5

Bài 2:

a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)

\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)

Ta có đpcm

b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)

\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)

Ta có dpcm.

Bài 3:

a,b) \(Q=3+3^2+3^3+...+3^{12}\)

\(Q=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+3^9(1+3+3^2+3^3)\)

\(=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+3^9)=40(3+3^5+3^9)\vdots 40\)

Do đó \(Q\vdots 10; Q\vdots 4\)

c) \(Q=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{10}(1+3+3^2)\)

\(=13(3+3^4+...+3^{10})\vdots 13\)

Ta có đpcm.

b)

Xét  \(M=3^{12}+3^{11}+10.5^{15}-2.3^{10}\)

\(\Rightarrow M=3^{12}+3^{11}-2.3^{10}+10.5^{15}\)

\(\Rightarrow M=3^{10}.\left(3^2+3-2\right)+10.5^{15}\)

\(\Rightarrow M=3^{10}.10+10.5^{15}\)

\(\Rightarrow M=10.\left(3^{10}+5^{15}\right)\)

Ta thấy: \(10.\left(3^{10}+5^{15}\right)⋮3^{10}+5^{15}\)

hay M \(⋮\)N

Đúng 100%

Ai biết thì giải bài này hộ mình với

  Dễ thấy a₁b₁ = 3.3 = 9.1 = c₁d₁ và  a₂b₂ = 2.(-5) =(-1).10 =c₂d₂

P(x) = (9x² – 9x – 10)(9x²  + 9x – 10) + 24x²

Đặt y = (3x +2)(3x – 5) = 9x² – 9x – 10 thì P(x) trở thành:

          Q(y) = y(y + 10x) = 24x²

          Tìm  m.n = 24x² và  m + n = 10x ta chọn được  m = 6x , n = 4x

Ta được: Q(y) = y² + 10xy + 24x²

                                = (y + 6x)(y + 4x)

Do đó:     P(x) = ( 9x² – 3x – 10)(9x² – 5x – 10).