Cho tam giác ABC trên cạnh BC,CA,AB lấy D,E,F sao cho AD,BE,CF cắt nhau
a) chứng minh :AH/AD+BH/BE+CH/CF
b)AH/HD+BH/HE+CH/Hf>=6
Những câu hỏi liên quan
CHO TAM GIÁC ABC. TRÊN CẠNH BC,CA,AB LẦN LƯỢT LẤY ĐIỂM D,E,F (KHÁC CÁC ĐỈNH CỦA TAM GIÁC) SAO CHO AD,BE,CF CẮT NHAU TẠI H.CMR:
a.AH/AD+BH/BE+CH/CF=2
b.AH/HD+BH/HE+CH/HF>=6
Đặt SAHB = S1, SAHC = S2, SBHC = S3
a.
\(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{S_1}{S_{ABD}}=\dfrac{S_2}{S_{ACD}}=\dfrac{S_1+S_2}{S}\)
Tương tự:
\(\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{S_1+S_3}{S};\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{S_2+S_3}{S}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{2\left(S_1+S_2+S_3\right)}{S}=\dfrac{2S}{S}=2\)
b.
\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{S_1}{S_{BHD}}=\dfrac{S_2}{S_{CHD}}=\dfrac{S_1+S_2}{S_3}\)
Tương tự:
\(\dfrac{BH}{HE}=\dfrac{S_1+S_3}{S_2};\dfrac{CH}{HF}=\dfrac{S_2+S_3}{S_1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HD}+\dfrac{BH}{HE}+\dfrac{CH}{HF}=\dfrac{AD}{HD}+\dfrac{BE}{HE}+\dfrac{BF}{HF}-3\)
\(=\dfrac{S}{S_1}+\dfrac{S}{S_2}+\dfrac{S}{S_3}-3\ge\dfrac{9S}{S_1+S_2+S_3}-3=\dfrac{9S}{S}-3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi H là trọng tâm tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F khác các đỉnh của tam giác sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:a) frac{DH}{DA}+frac{EH}{EB}+frac{FH}{FC}1b)frac{AH}{AD}+frac{BH}{BE}+frac{CH}{CF}2c) frac{HA}{HD}+frac{HB}{HE}+frac{HC}{HF}ge6d) frac{HA}{HD}.frac{HB}{HE}.frac{HC}{HF}ge8e) frac{DB}{DC}.frac{CE}{EA}.frac{AF}{FB}1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F khác các đỉnh của tam giác sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{DH}{DA}+\frac{EH}{EB}+\frac{FH}{FC}=1\)
b)\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2\)
c) \(\frac{HA}{HD}+\frac{HB}{HE}+\frac{HC}{HF}\ge6\)
d) \(\frac{HA}{HD}.\frac{HB}{HE}.\frac{HC}{HF}\ge8\)
e) \(\frac{DB}{DC}.\frac{CE}{EA}.\frac{AF}{FB}=1\)
cho tam giác ABC, D thuộc BC , E thuộc AC, F thuộc AB ; AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh: a)\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2\)
b)\(\frac{AH}{HD}+\frac{BH}{HE}+\frac{CH}{HF}\ge6\)
MIK CẦN GẤP
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, góc A 90 độ, góc B 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BHHDa) Chứng minh tam giác ABD đềub) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AHHFFC , Chứng minh 1AB2+1AC21AH2Cho tam giác ABC, góc A 90 độ, góc B 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BHHDa) Chứng minh tam giác ABD đềub) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì?...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2
cho ΔABC , trên cạnh BC ,CA ,AB lấy các điểm D,E,F ( khác các đỉnh ) sao cho AD,BE,CF cắt nnhau tại H .
c/m : a) \(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=2\)
b)\(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}>b\)
cho tam giac ABC tren canh BC,CA,AB lay cac diem D,E,F sao cho AD,BE,CF cat nhau tai H. CMR AH/AD+BH/BE+CH/CF
cho tam giac ABC tren cac canh BC,CA,AB lay cac diem D,E,F sao cho AD,BE,CF cat nhau tai H. CMR: AH/AD+BH/BE+CH/CF=2
Cho tam giác Abc có ba góc nhọn các đường cao AD,BE,Cf cắt nhau tại H
a)chứng minh Tam giac AEF đồng dạng với Tam giác ABC
b)Chứng minh rằng AH/AD+BH/BE+Ch/CF=2
c)AD/HD+BE/HE+CF/HF>=9
d)Đường thăng qua A vuông góc È cắt HM ở K(M là trung điểm của BC)
CHuwngsminh K đối xứng với H qua M
cho tam giác ABC có H trong tam giác, AH,BH,CH cắt BC,AC,AB tại D,E,F, Cm AH/HD+BH/HE+CH/HF>=6
k cho mình đi huhu. Mình chưa được ai k hết
hãy trao cho em
hãy trao cho em
Đúng 0
Bình luận (0)