cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và \(a+b+c\ne0\).Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2012}.b^3.c}{b^{2016}}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và \(a+b+c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(F=\frac{a^3.b^2.c^{2011}}{b^{2016}}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(F=\frac{a^3.a^2.a^{2011}}{a^{2016}}=\frac{a^{3+2+2011}}{a^{2016}}=\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ \(\ne0\) sao cho
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức C=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Giúp mk vs nhá mk cần gấp ngay bây h
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)và a + b + c \(\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức M = \(\frac{a^{2012}b^2c}{c^{2015}}\)
Giúp Mình vs nhé @
cho dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}\)
\(=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
tính giá trị biểu thức \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(\left(a,b,c,d\ne0;a+b+c+d\ne0;a+b\ne0;b+c\ne0;c+d\ne0;d+a\ne0\right)\)
Cho a > 0 , b > 0, c > 0 và \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\)
Tính giá trị của biểu thức : M = 8a - b - 5c + 2016
ta có: (a+b)/3 = (b+c)/4 =>4a+4b=3b+3c=>4a+b-3c=0 (1)
ta có : (b+c)/3=(c+a)/5=> 5b+5c=4c+4a => 4a-5b-c=0=> 4a= 5b+c (2)
ta có: (c+a)/5=(a+b)/3 => 5a+5b= 3c+3a => 2a+5b-3c=0 => 3c=2a+5b (3)
THay (2) vào (1) ta dc:c = 3b
tay (3) vao (1) ta đc: a = 2b
M= 8a-b-5c+2016=8.2b-b-5.3b+2016=2016. HẾT
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau, ta có:
a+b/3=b+c/4=a+c/5
=a+b+b+c+c+a/3+4+5
=2(a+b+c)/12
=a+b+c/6 (rút gọn 12 và 6)
=>a+b+c/6=a+b/3=c/3
=>a+b+c/6=b+c/4=a/2
=>a+b+c/6=a+c/5=b/1
=>c/3=a/2=b/1
=>c/3=b/1=>1c=3b=>5c=15b
=>a/2=b/1=>1a=2b=>8a=16b
ta có: M=8a-b-5c+2016
thay số;M=16b-b-15b+2016
=0+2016
=2016
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a},a+b+c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tủi số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1\)
Vậy giá trị của biểu thức là : \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho biết \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a}{c},a+b+c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}\cdot b^{51}}{c^{100}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)( \(a+b+c\ne0\) và \(a;b;c\ne0\)vì là mẫu của phân số )
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
\(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1\)
Biết : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(a\ne0;b\ne0;c\ne0\right)\)
Tính giá trị biểu thức :\(\frac{a^{670}.b^{672}.c^{673}}{a^{2015}}\)
Cho \(a,b,c\ne0\) và \(a+b+c=\frac{a+2b-c}{c}=\frac{b+2c-a}{a}=\frac{c+2a-b}{b}\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\left(2+\frac{a}{b}\right).\left(2+\frac{b}{c}\right).\left(2+\frac{c}{a}\right)\)
Xét \(a+b+c=0\) thì \(\hept{\begin{cases}a+2b=c\\b+2c=a\\c+2a=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{abc}=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(a+b+c=\frac{a+2b-c}{c}=\frac{b+2c-a}{a}+\frac{c+2a-b}{b}=\frac{a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=3c\\b+2c=3a\\c+2a=3b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{3a.3b.3c}{abc}=27\)
Có a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b
suy ra a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b=a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b/a+b+c=2a+2b+2c/a+b+c=2
suy ra a+2b-c=2c suy ra a+2b=3c
b+2c-a=2a suy ra b+2c=3a
c+2a-b=2b suy ra c+2a=3b
Có P=(2+a/b)(2+b/c)(2+c/a)=(2b+a/b)(2c+b/c)(2a+c/a)=(3c/b)(3a/c)(3b/a)=27abc/abc=27