A=2n-1/n-3

A=2(n-3)+5/n-3

A=2+(5/n-3)

để A nguyên 

thì2+(5/n-3) nguyen

thì5/n-3 nguyên

9

(n-3)(U₍₅₎=(-5 ; -1 ; 1 ; 5 )

n((-2;2;4;8)

muốn  A=2n-1/n-3 có giá trị là số nguyên thì

2n-1 chia hết cho n-3

(2n-6)+5 chia hết cho n-3

(2n-2*3)+5 chia hết cho n-3

2(n-3)+5 chia hết cho n-3

\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

Lời giải:

$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$

Vì $n,n-1,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$

$\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 3$

$\Rightarrow n^5-n+2$ chia $3$ dư $2$. Do đó nó không thể là scp vì scp chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$.

Gọi d là ƯC(n; 2n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 2n + 3 ) - 2n chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n chia hết cho d

=> ( 2n - 2n ) + 3 chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(3) = { 1 ; 3 }

Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3

           2n chia hết cho 3

mà (n,3) = 1 nên n chia hết cho 3

=> Khi n = 3k thì ( n, 2n + 3 ) = 3 ( k thuộc N )

=> Khi n \(\ne\)3k thì \(\frac{n}{2n+3}\)tối giản

Ta có: \(x^2-2x-14=y^2\) (y nguyên) 

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-15=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=15\)

Mà x-y-1< x+y-1 với mọi x,y 

Ta sẽ có các Trường hợp 

....

Các bạn giúp mk vs nhé!