\(2x^6+y^2-2x^3y=320\)  \(\Leftrightarrow x^6+\left(x^6-2x^3y+y^2\right)=320\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=320\)

Vì \(\left(x^3\right)^2\ge0\)và  \(\left(x^3-y\right)^2\ge0\). Đồng thời \(\left(x^3\right)^2\)và  \(\left(x^3-y\right)^2\)cũng là hai số chính phương nên :

(  phân tích 320 thành tổng của 2 số chính phương ) 

\(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=8^2+16^2\) ( Do \(\sqrt[3]{16}\)không là 1 số nguyên nên \(x^3=8\))

Vậy ta có 4 trường hợp : 

+) Trường hợp 1: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x^3\right)^2=8^2\\\left(x^3-y\right)^2=16^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-8\end{cases}}}\)( TM )

+) Trường hợp 2:

\(\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=24\end{cases}}\left(TM\right)}\)

+) Trường hợp 3:

\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-24\end{cases}\left(TM\right)}}\)

+) Trường hợp 4 :

\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=8\end{cases}\left(TM\right)}}\)

Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm (x;y) nguyên là (-2;8)  ,   (-2;-24 )   ,   (2;-8)    ;   ( 2; 24 )

\(2x^6+y^2-2x^3y=320\)

\(\Leftrightarrow x^6+\left(x^6-2x^3y+y^2\right)=320\)

\(\Leftrightarrow x^6+\left(x^3-y\right)^2=320\)

\(\Rightarrow x^6\le320\)

Mà\(x\in Z\)

\(\Rightarrow x^6=64;1;0\)

Xét từng trường hợp, bạn tìm ra được\(x^6=64\)thõa mãn

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

+ x=2

=>y=-8;24

+x=-2

=>y=8;-24

Vậy\(\left(x;y\right)=\left(2;-8\right);\left(2;24\right);\left(-2;8\right);\left(-2;-24\right)\)