Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
\(\frac{3}{2}< a^2+b^2+c^2+2abc\)
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rắng: a2+b2+c2+2abc <2
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)
gthiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)
đúng nha
Cho a, b ,c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Từ gt suy ra a < b + c nên 2a < a + b + c = 2
\(\Rightarrow a< 1\).
Chứng minh tương tự: \(b< 1;c< 1\).
Do đó \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\Leftrightarrow abc< ab+bc+ca-1\) (Do a + b + c = 2)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca-1\right)=\left(a+b+c\right)^2-2=2\) (đpcm).
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh: (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) - 2abc > 2
a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ac-a^2-b^2-c^2-2abc>2
2ab+2ca+bc-2abc>2
sao lại từ phần cần chứng minh nhân ra vậy.
Mà bạn làm mình ko hiểu
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c và có chu vi là 2. Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Ta có:
\(a< b+c\)
\(\Leftrightarrow2a< a+b+c=2\)
\(\Leftrightarrow a< 1\)
Tương tự ta cũng có:
\(\hept{\begin{cases}b< 1\\c< 1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-abc+ab+bc+ca-a-b-c+1>0\)
\(\Leftrightarrow abc< \left(ab+bc+ca\right)-1\)
\(\Leftrightarrow2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2+2=4-2=2\)
Câu3 (2 điểm):
a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh: (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) - 2abc > 2
b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác
đồng dạng thì: aa' + bb' + cc' = (a + b + c) (a' + b' + c')
cho a,b,c là ba độ dài của tam giác có chu vi bằng 2
Chứng minh a^2+b^2+c^2+2abc<2
Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1
Từ đó ta có (1-a)(1-b)(1-c)>0
Suy ra:
Suy ra ĐCCM?
Cho a;b;c là ba cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1
Tìm Max của T=\(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{a^2+b^2+c^2-1}{2abc}\)
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ca=1-2ab-2bc-2ca
((a^2+b^2+c^2)-1)/2abc=(1-2ab-2bc-2ca-1)/abc=-(1/a+1/b+1/c)
T=4/a+b +4/b+c +4/c+a<=1/a+1/b+1/b+1/c+1/c+1/a-1/a-1/b-1/c=1/a+1/b+1/c<=9
Dấu = khi a=b=c=1/3
e cảm ơn anh nhìu nke hihi .Anh giỏi wa
cái khúc cuối \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le9\) có phải bị ngược dấu rồi không?
cho a,b,c là chiều dài ba cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng hai CMR a^2+b^2+c^2+2abc<2
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)