CHo ba người đội ba chiếc mũ,trong 3 chiếc mũ ấy có 1 cái màu vàng (ứng với 1 vạch), 1 chiếc màu xanh (ứng vơi hai vạch )và một chiếc mũ bất kì ( có thể là màu xanh hoặc màu vàng ). Ba chiếc mũ ấy đc đội lên đầu ba người, mỗi người đc 1 cái bất kì như trên hình vẽ.Đặc biệt,người 1(tức là n1)biết màu mũ đang đeo của n2 và n3 là màu gì,người thứ 2(n2)biết màu mũ của  n3 và n3 ko biết mũ của hai người còn lại là màu gì. Bắt đầu,người đầu tiên đoán nhưng kết quả đoán mũ trên đầu mình của n1 sai,đó cũng là kết quả của n2(tức là n2 đoán sai)nhưng n3 lại đoán đúng,tại sao???

Bài 1:  Có 3 nhà thông thái ( rất thông minh ) nhưng bị xử tội chết vì buôn ma túy. Nhà vua thử tài bèn cách đem ra 5 cái mũ nhỏ gồm có 2 cái màu trắng và 3 cái màu đen cho 3 người đó xem. Vua nói : 
- Ta sẽ đội 3 trong số 5 cái mũ này lên đầu mỗi người . 
Sau đó vua bịt mắt 3 người đó lại bắt họ đúng hàng dọc và đội 3 cái mũ đen lên đầu 3 người và giấu 2 mũ trắng đi. Xong cho mở khăn bịt mắt ra thì người thứ 3 ( đứng sau cùng ) sẽ thấy rỏ 2 người trước đội mũ đen, người thứ 2 ( đứng giữa ) sẽ thấy người thứ 1 (đứng đầu ) đội mũ đen, còn người thứ nhất không thấy mũ nào cả. ( không người nào thấy được mũ của mình ). Vua nói :
- Ai nói được đúng màu mũ trên đầu của mình thì được tha, nói sai thì chịu chết.
Sau 1 hồi im lặng , không ai dám nói thì người thứ 1 nói : 
- Tôi xin khẳng định là tôi đội mũ đen.
Các bác có dám khẳng định thế không ? Giải thích ?

Có ba anh em đến thăm nhà bà. Bà bảo ba anh em xếp thành một hàng dọc, em bé nhất trên cùng rồi đến anh thứ, còn anh cả đứng cuối hàng và bí mật đội cho mỗi em một cái mũ có màu xanh, đỏ hoặc là vàng. Mỗi người chỉ nhìn thấy mũ của những người đứng trước mình chứ không biết được màu mũ của mình và của những người đứng sau mình. Mỗi người được phép nói một màu (xanh, đỏ hoặc vàng). Ai nói đúng được màu mũ của mình đang đội sẽ được bà cho một gói kẹo.

Bạn có thể mách cho ba anh em một cách nào đoán màu mũ của mình để ít nhất có hai người được thưởng được không ?

Có 30 sinh viên đứng thành vòng tròn. Họ nhắm mắt lại. Giáo sư Tèo đội cho mỗi người một cái mũ. Tổng cộng có 20 mũ đen, 10 mũ trắng. Sau đó các sinh viên được quyền mở mắt. Họ thấy các mũ khác nhưng không biết mình đang đội mũ màu gì. Họ không được quyền trao đổi thông tin.Giáo sư Tèo nói: “Ít nhất một trong số các bạn đang đội mũ đen“.
Sau đó giáo sư Tèo ra lệnh: “Sinh viên nào đã xác định được rằng mũ mình đang đội là màu đen thì ngồi xuống“.
Dĩ nhiên, chẳng ai ngồi xuống vì không ai biết mình đang đội mũ màu gì.
Một phút sau, giáo sư Tèo lập lại lệnh trước: “Sinh viên nào đã xác định được rằng mũ mình đang đội là màu đen thì ngồi xuống“.
Vẫn không ai di động. Giáo sư Tèo lập lại lệnh này, mỗi phút một lần, trong vòng 30 phút kế tiếp.

Câu hỏi 1: Cái gì xảy ra? Khi nào?
Câu hỏi 2: khi giáo sư Tèo nói “Ít nhất một trong số các bạn đang đội mũ đen” thì các sinh viên có thêm thông tin gì không? Vì rõ ràng là mỗi sinh viên đều biết là có mũ đen trong đám.

Người ta tiến hành chọn người thông minh nhất trong ba học sinh đạt giải ở một cuộc thi học sinh giỏi toán bằng cách sau:
Đem đến 5 chiếc mũ: 3 mũ trắng, 2 mũ đen. Bịt mắt cả ba học sinh và đội lên đầu mỗi người một mũ. Hai mũ còn lại đem cất đi.
Khi bỏ băng bịt mắt người ta tuyên bố: “Người đầu tiên nói được mình đội mũ gì là người thông minh nhất”. Ba học sinh im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau, một học sinh nói được anh ta đội mũ màu trắng và anh ta thắng cuộc.
Vậy anh ta đã suy luận thế nào để xác định được màu mũ trên đầu anh ta?

Nhân ngày 1 - 6 một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi người trong phân đội. Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đã đề xuất cách nhận phần kẹo của mỗi người như sau :

Bạn thứ nhất nhận được 1 cái kẹo và được lấy thêm \(\frac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần mình, bạn thứ hai nhận 2 cái kẹo và được lấy thêm \(\frac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận n cái kẹo và lấy thêm \(\frac{1}{11}\) số kẹo còn lại.

Hỏi phân đội thiếu niên nói trên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận bao nhiêu cái kẹo?