Ta có a/b=3/4

Nếu thêm 15 đơn vị vào tử và giữ nguyên mẫu số rồi rút gọn thì ta được phân số 7/6

==>a* 15/6=7/6

==>a/b+15/6=7/6

==>15/6=7/6 -3/4=5/12

==> 180=5b

==>b=180*5=36

Kết quả là 15/12 và 15/8

sai rồi ngân ạ

vào yahool tà

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{a}{b+6}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a-4b=0\\3a-2b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a-4b=0\\6a-4b=24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=-24\\5a=4b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=30\end{matrix}\right.\)

Vì nếu rút gọn \(\frac{a}{b}\)thì được phân số \(\frac{9}{13}\)=> \(\frac{a}{b}=\frac{9k}{13k}\left(k\in Z;k\ne0\right)\)

Ta có: \(\frac{9k}{13k-35}=\frac{27}{32}\)

=> \(9.k.32=27.\left(13.k-35\right)\)

=> \(288.k=351.k-945\)

=> \(351.k-288.k=945\)

=> \(63.k=945\)

=> \(k=945:63=15\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{9.15}{13.15}=\frac{135}{195}\)

Do rút gọn phân số \(\frac{a}{b}\)ta được phân số \(\frac{6}{7}\)=>  \(\frac{a}{b}=\frac{6.k}{7.k}\left(k\ne0\right)\)

Ta có: \(\frac{6.k-30}{7.k}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{2.\left(6.k-30\right)}{14.k}=\frac{7.k}{14.k}\)

=> \(2.\left(6.k-30\right)=7.k\)

=> \(12.k-60=7.k\)

=> \(12.k-7.k=60\)

=> \(5.k=60\)

=> \(k=60:5=12\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{6.12}{7.12}=\frac{72}{84}\)

vì giữ nguyên mẫu số ta đc số có giá trị bằng 18/11

<=> b chia hết cho 11 và 7

Vậy số gàn nhất là 77

Nếu a/b=a/77 thì 77/11=7 Vậy a thêm 71 bằng 7x18=126

Vậy a=126-71=55

vậy phân số a/b=55/77 ; 55/77=5/7( đúng yêu cầu đề bài)

\(\frac{55}{77}\)

Chắc chắn 100%

a / b = 5/7 = 55/77

a + 71 / b = 18/11 = 126/77

Vậy b = 77 . Nếu b = 77 thì a = 55 . 

Thử lại 

a + 71 / b = 55 + 71 / 77 = 126 / 77 = 18 / 11 ( đúng )