Cho a, b nguyên dương. Chứng minh:
Nếu (18a+13b)(4a+6b) chia hết 35 thì tích này có ít nhất một ước chính phương.
Những câu hỏi liên quan
cho hai số a và b là các số nguyên dương . chứng minh rằng nếu tích (18a+13b)(4a+6b)chia hết cho 35 thì tích đó ít nhất một ước là số chính phương
cho 2 số a,b là các số nguyên dương. chứng minh nếu tích(18a+13b)(4a+6b)chia hết cho 35 thì tích đó có ít nhất 1 ước là số chính phương\
Thêm đk ước chính phương khác 1 sẽ chặt chẽ hơn nhé
Do (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 35
=> (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 7
<=> (18a+13b).2.(2a+3b) chia hết cho 7
Mà (2;7)=1 nên (18a+13b)(2a+3b) chia hết cho 7
Lại thấy 7 là số nguyên tố nên 18a+13b hoặc 2a+3b chia hết cho 7
Đặt A=18a+13b; B=2a+3b
Xét hiệu: 9B-A=9.(2a+3b)-(18a+13b)
= 18a+27b-18a-13b = 14b chia hết cho 7 (1)
+ Nếu A chia hết cho 7, từ (1) => 9B chia hết cho 7
Mà (9;7)=1 => B chia hết cho 7
Do đó, 2AB = (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 72
+ Nếu B chia hết cho 7 từ (1) => A chia hết cho 7
=> 2AB = (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 72
Như vậy, trong cả 2 trường hợp ta đều có (18a+13b)(4a+6b) có ít nhất 1 ước chính phương là 72 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số nguyên dương sao cho A = ( 18a +13b)(4a + 6b) ⋮ 7 thì A có ít nhất 1 ước là số chính phương.
Cho các số tự nhiên a và b thỏa mãn Q=(18a+13b)*(4a+6b)là bội số của 77. CMR tồn tại một ước số khác 1 của số Q là bình phương đúng của một số tự nhiên nào đó
cho a và b là hai số tự nhiên lớn hơn 0. chứng minh rằng nếu (16a +17b).(17a+16b) chia hết cho 11 thì tích có ít nhất 1 ước là số chính phương.
Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)
\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)
P chia hết cho 11 thì
Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 112.Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 112.Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 112. ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (6x+7y).(7x+6y) chia hết cho 13 . cmr: tích trên có ít nhất một ước là số chính phương
Cho các số tự nhiên a và b thỏa mãn Q=(18a+13b)*(4a+6b)là bội số của 77. CMR tồn tại một ước số khác 1 của số Q là bình phương đúng của một số tự nhiên nào đó.
GIÚP MIK NHA MIK ĐG CẦN GẤP..
Cho a, b \(\in\)N*. CMR: Nếu (16a + 17b) (16b + 17a) chia hết cho 11 thì tích đó có ít nhất 1 ước là số chính phương
11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11
ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy:
16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11
=> 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11
=> a-b chia hết cho 11
Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11
do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11
Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề cho là (16a+17b) + (16b+17a) chia hết cho 11 chứ đâu phải là (16a+17b) . (16b+17a) chia hết cho 11
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Biết rằng số tự nhiên n có đúng 1995 ước số trong đó có 1 ước nguyên tố chắn. Chứng minh rằng:
a) n là số chính phương
b) Chứng minh rằng n chia hết cho 4
c) n có nhiều nhất mấy ước nguyên tố
Xem chi tiết
Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99]
Khoảng cách của từng số hạng là 3
Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)
Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3
Đúng 2
Bình luận (0)