Hiệu số tuổi của hai mẹ con là:

   35 - 13 = 22 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 22 tuổi

Tuổi của mẹ khi đó là:

  \(22\div\left(3-1\right)\times3=33\)(tuổi)

Số năm trước đây tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con là:

  35 - 33 = 2 (năm)

     Đáp số:.......

* Ko chắc lắm, nếu sai xinloi ạ *

2 năm ha

\(\text{Đặt biểu thức là A:}\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}\)

\(\text{Ta có:}\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\times2}< \frac{1}{1\times2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\times3}< \frac{1}{2\times3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\times4}< \frac{1}{3\times4}\)

\(...\)

\(\frac{1}{99^2}=\frac{1}{99\times99}< \frac{1}{98\times99}\)

\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100\times100}=\frac{1}{99\times100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{98\times99}+\frac{1}{99\times100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

c} 78.31+78.24+78.17+22.72

= 78.(31+24+17)+22.72

= 78.72+22.72

= 72.(78+22)

= 72 . 100

= 7200

\(M=1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}\right)\)

\(=1-\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}\right)\)

\(=1-\left(\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}\right)\)

\(=1-\left(\dfrac{15}{16}+\dfrac{1}{32}\right)\)

\(=1-\dfrac{31}{32}=\dfrac{1}{32}\)

a, 

 A = 4 + 22 + 23 + 24 + .. + 220

Đặt A1 = 22 + 23 + 24 + .. + 220

2A1 = 2.( 22 + 23 + 24 + .. + 220)

= 23 + 24 + 25 + ... + 22

2A1 - A1 = (22 + 23 + 24 + .. + 220) - (23 + 24 + 25 + ... + 22 )

A1 = 221 - 22

= 221 - 4

=> A = 4 + 221 - 4

=> A = 221

b,

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + .... + (x + 100) = 5750
=> 100x + (1 + 2 + 3 + ... + 100) = 5750
=> 100x + 5050 = 5750
=> 100x = 5750 - 5050
=> 100x = 700
=> x = 700 : 100
=> x = 7 

3/6

12/24

24/48

3737/9999=37/99 vì lấy 2 số này chia 101