Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: ab+bc+ca=2017abc và (a+b+c) × 2017= 1
Tính a2017+b2017+c2017
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 2017abc và 2017(a + b + c) = 1
Tính A = a2017 + b2017 + c2017
- Nếu một trong các số a;b;c bằng 0, giả sử là a
\(\Rightarrow bc=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\c=\frac{1}{2017}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2017^{2017}}\)
- Nếu a;b;c đều khác 0
\(ab+bc+ca=2017abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2017\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2017\\\frac{1}{a+b+c}=2017\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+bc+ca+c^2}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b;c=\frac{1}{2017}\\b=-c;a=\frac{1}{2017}\\c=-a;b=\frac{1}{2017}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2017^{2017}}\)
Như vậy trong mọi trường hợp ta luôn có \(A=\frac{1}{2017^{2017}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a b c thỏa mãn ab+bc+ca=2018abc và 2018(a+b+c)=1.Tính M=a2017+b2017+c2017
cho ab+bc+ca = 2017abc và (a+b+c).2017 = 1 Tính M = a^2017 + b^2017 + c^2017. Mik tính đc ( a+b+c).(1/a+1/b+1/c) = 1 thoai :)))
Cho a và b là các số thực thỏa mãn: a2017 + b2017 = 2a2018 . b2018
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P = 2018 – 2018.a.b luôn không âm.
mk nhầm đề bài là: a^2017+b^2017=2a^2018.b^2018
Đúng 0
Bình luận (0)
ab + bc + ca = 2017abc
2017(a+b+c) = 1
Tính A = a2017 + b2017 + c2017
Cho a; b; c là các số thỏa mãn: ab + bc + ca = 1
Tính giá trị biểu thức: T = \(\dfrac{\left(a+b+c-abc\right)^2}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
Ta có: \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Mặt khác: \(a+b+c-abc=a\left(1-bc\right)+b+c\)
\(=a\left(ab+ca\right)+b+c\) (Vì ab+bc+ca=1)
\(=\left(a^2+1\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) (Vì \(a^2+1=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\))
\(T=1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho ba số a,b,c khác 0 và thỏa mãn ac = b2: ab = c2
hãy tính: M= a2017/ b20218c2019
a1,a2,a3,......,a2017 là các số nguyên.b1,b2,b3,.....,b2017 là 1 hoán vị (hoán vị là 1 cách sắp xếp theo 1 thứ tự khác nhé) của các số a1,a2,a3,....a2017.Chứng tỏ rằng (a1-b1).(a2-b2). ........ .(a2017-b2017) là 1 số chẵn.
Giả sử 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 là các số lẻ.
Khi đó (a1 - b1) + (a2 - b2) + ... + (a2017 - b2017) = (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) là số lẻ. (1)
Lại có theo đề bài b1, b2,..., b2017 là 1 hoán vị của các số a1, a2,..., a2017 nên (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) = 0. (2)
Ta thấy (1) trái với (2). Do đó giả sử sai.
Suy ra trong 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 có một số chẵn, do đó tích chúng là số chẵn.
Vậy ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=1 và a^3=36. cm: a^2/3 b^2 c^2 > ab bc ca