\(=\left(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{1^2}\right)\left(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{10^2}\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{400}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{100}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{400}\right)\)

\(=0\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{400}\right)=0\)

Ta có A là tích của 99 số âm ==>A là số âm

Ta lại có -A=(1-\(\frac{1}{2^2}\))(1-\(\frac{1}{3^2}\))......(1-\(\frac{1}{100^2}\))=\(\frac{3}{4}\).\(\frac{8}{9}\)......\(\frac{99.101}{100^2}\)=\(\frac{1.3}{2^2}\).\(\frac{2.4}{3^2}\)......\(\frac{99.101}{100^2}\)=\(\frac{1.2.3^2.4^2....99^2.100}{2^2.3^2.4^2.5^2.....100^2}\)=\(\frac{2.100}{2^2.100^2}\)=\(\frac{1}{200}\)==>A=\(\frac{-1}{200}\)>\(\frac{-1}{2}\)

A = (1/2² - 1).(1/3² - 1).(1/4² - 1)...(1/100² - 1)

A = -3/2² . (-8/3²) . (-15/4²) ... (-9999/100²)

A = -(3/2² . 8/3² . 15/4² ... 9999/100²) ( vì có 99 thừa số, mỗi thừa số là âm nên kết quả là âm)

A = -(1.3/2.2 . 2.4/3.3 . 3.5/4.4 ... 99.101/100.100)

A = -(1.2.3...99/2.3.4...100 . 3.4.5...101/2.3.4...100)

A = -(1/100 . 101/2)

A = -101/200 < -100/200 = -1/2

Vậy A < -1/2

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right).....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)< \)

               \(< \left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right).\left(\frac{1}{4}-1\right)....\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

                     \(=\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-2}{3}\right).\left(\frac{-3}{4}\right)...\left(\frac{-99}{100}\right)=-\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{99}{100}\right)\)

                                                                                           \(=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}\right)=\frac{-1}{100}\)

Mà \(\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{-1}{100}>\frac{-1}{2}\) ( vì số âm nên ngược lại số dương)

Nên A > -1/2

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Bạn Khánh Châu làm sai: bở vì sau khi tìm đc thì A<-1/100

mà sau đó lại viết : -1/100>-1/2 

nên từ đó làm gì mà so sánh A với -1/2 được. 

1-2+3-4+5-6+...+99-100+101 
= (1+3+5+...+101) - (2+4+6+...+100) 
từ 1 đến 101 co : (101-1):2+1=51 
1+..+101 = (1+101)x 51:2= 2601 
từ 2 đến 100 co : (100-2);2+1=50 
2+...+100 = (100 +2) x 50:2=2550 
=> A= 2601-2550=51

bạn tích cho mk nha,mk nhanh nhất đó bn!

 A=1-2+3-4+5-6+...+99-100+101 
A= (1+3+5+...+101) - (2+4+6+...+100) 
tu 1 den 101 co : (101-1):2+1=51 
1+..+101 = (1+101)x 51:2= 2601 
tu 2 den 100 co : (100-2);2+1=50 
2+...+100 = (100 +2) x 50:2=2550 
=> A= 2601-2550=51

1-2+3-4+5-6+...+99-100+101 
= (1+3+5+...+101) - (2+4+6+...+100) 
từ 1 đến 101 co : (101-1):2+1=51 
1+..+101 = (1+101)x 51:2= 2601 
từ 2 đến 100 co : (100-2);2+1=50 
2+...+100 = (100 +2) x 50:2=2550 
=> A= 2601-2550=51

chúc bn hok tốt @_@

1/3²<1/2x3

1/4²<1/3x4

.......

1/100²<1/99x100

từ đây => 1/3²+1/4²+....+1/100²<1/2x3+1/3x4+1/4x5+........1/99x100

suy ra..........< 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5................+1/99-1/100

hay............< 1/2 -100

hay........<1/2 vậy 1/3²+1/4²+.....+1/100²<1/2

354346y45

2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1

Ta có : A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1

           A = 2¹⁰⁰ - (2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1)

    2¹⁰⁰ -  A = 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1

   2¹⁰⁰ - 2A = 2.(2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1)

   2¹⁰⁰ - 2A = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2

   2¹⁰⁰ - (A - A) = (2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2) - (2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1)

   2¹⁰⁰ - A = 2¹⁰⁰ - 1

              A = 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰ - 1

              A = -1

Tính : 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1

BÀI LÀM : 

2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1

Ta có : A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1

           A = 2¹⁰⁰ - (2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1)

    2¹⁰⁰ -  A = 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1

   2¹⁰⁰ - 2A = 2.(2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1)

   2¹⁰⁰ - 2A = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2

   2¹⁰⁰ - (A - A) = (2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2) - (2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1)

   2¹⁰⁰ - A = 2¹⁰⁰ - 1

              A = 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰ - 1

              A = -1

chịu khó suy nghĩ đi ae