Ta có : 
=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3) 
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15 
CM: 
A chia hết cho 21 
=> A chia hết cho 3 và 7 
Ta có 
A=2(1+2)+2^3(1+2)+..............+2^59(1... 
A=3(2+2^3+2^5+........+2^59)chia hết cho 3 
Ta có : 
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2... 
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58) 
=> A chia hết cho 3 và 7=> A chia hết 
Vậy A chia hết cho 21 và 15

21 và 15 nhé

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+........+(2^59+2^60)=(2.1+2.2)+(2^3.1+2^3.2)+...........+(2^59.1+2^59.2)

                                                             =2.(1+2)+2^3.(1+2)+............+2^59.(1+2)

                                                             =2.3+2^3.3+...........2^59.3 chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho3

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+.........+(2^58+2^59+2^60)=(2.1+2.2+2.2^2)+(2^4.1+2^4.2+2^4.2^2)+....+(2^58.1+2^58.2+2^58.2^2)

                                                                                    =2.(1+2+2^2)+2^4.(1+2+2^2)+.....+2^58.(1+2+2^2)

                                                                                    =2.7+2^4.7+...........+2^58.7 chia hết cho 7 suy ra A chia hết cho 7

câu A chia hết cho 15 bn gộp 4 số hạng lại với nhau nhé, nếu ko biết làm thì nhắn tin hỏi mk, mk giải ra cho

A=2+2^2+2^3+...+2^60

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

A=6+2^2.(2+2^2)+...+2^58.(2+2^2)

A=6+2^2.6+...+2^58.6

A=6.(1+2^2+...+26^58)

Vì 6\(⋮\)6

=>6.(1+2^2+...+2^58) \(⋮\)6

=>A\(⋮\)6

Vậy A chia hết cho 6

sai đè rồi . phải có thêm 2³mới chứng minh được chứ

a)A=1+4+4^2+4^3+...+4^11

=(1+4+4²)+(4³+4⁴+4⁵)+(4⁶+4⁷+4⁸)+(4⁹+4¹⁰+4¹¹)

=(1+4+4²)+(4³.1+4³.4+4³.4²)+(4⁶.1+4⁶.4+4⁶.4²)+(4⁹.1+4⁹.4+4⁹.4²)

=(1+4+4²).1+4³.(1+4+4²)+4⁶.(1+4+4²)+4⁹.(1+4+4²)

=21.1+4³.21+4⁶.21+4⁹.21

=21.(1+4³+4⁶+4⁹)

=> A chia het cho 21

b)A=1+4+4^2+4^3+...+4^11

=(1+4+4²+4³+4⁴+4⁵)+(4⁶+4⁷+4⁸+4⁹+4¹⁰+4¹¹)

=(1+4+4²+4³+4⁴+4⁵)+(4⁶.1+4⁶.4+4⁶.4²+4⁶.4³+4⁶.4⁴+4⁶.4⁵)

=(1+4+4²+4³+4⁴+4⁵).1+4⁶.(1+4+4²+4³+4⁴+4⁵)

=1365.1+4⁶.1365

=1365.1+4⁶.1365

=1365.(1+4⁶)

vì nên 1365 chia hết cho 105 nên A chia het cho 105

Còn phần c nưa bạn trieu dang ơi

A=2+2²+2³+2⁴+....+2³⁰

=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁸+2²⁹+2³⁰)

=1(2+2²+2³)+2³(2+2²+2³)+...+2²⁷(2+2²+2³)

=1.7+2³.7+2⁵.7+...+2²⁷.7

=7(1+2³+2⁵+...+2²⁷)

vì 7:7-->A:7

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{29}+2^{30}\)

    \(=\left(2^{ }+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

      \(=2.\left(1+2+2^2\right)+2^{^{ }4}.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{28}.\left(1+2+2^2\right)\)

      \(=2.7+2^4.7+...+2^{28}.7\)

      \(=7.\left(2+2^4+...+2^{28}\right)\)

       \(\Rightarrow A⋮7\)