cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. I,K,L là trung điểm AB,BC,AC. M,N,P là trung điểm HA,HB,HC. cm 9 điểm D,E,F,L,I,K,M,N,P cùng thuộc một đường tròn
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. I,K,L là trung điểm AB,BC,AC. M,N,P là trung điểm HA,HB,HC. cm 9 điểm D,E,F,L,I,K,M,N,P cùng thuộc một đường tròn
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, I là trung điểm BC, lấy H là điểm bất kì trên BC, kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Hỏi tam giác IEF là tam giác gì?Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. I, K, R lần lượt là trung điểm HA, HB, HC. M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. a) CM MNIK, PNRK là hình chữ nhật. b) CM P,N,R,K,M,I cùng thuộc 1 đường tròn. c) CM 3 điểm D, E, F cũng thuộc đường tròn trên
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, I là trung điểm BC, lấy H là điểm bất kì trên BC, kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Hỏi tam giác IEF là tam giác gì?
Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. I, K, R lần lượt là trung điểm HA, HB, HC. M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. a) CM MNIK, PNRK là hình chữ nhật. b) CM P,N,R,K,M,I cùng thuộc 1 đường tròn. c) CM 3 điểm D, E, F cũng thuộc đường tròn trên
20 tháng 8 2020 lúc 21:25
Cho tam giác ABC: M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB; O là giao điểm của 3 đường trung trực; các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H; I, K, R là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng I, K, R, M, N, P, D, E, F cùng thuộc 1 đường trong ơ-le
Trong tam giác ABH có PK là đường trung bình nên PK//AH và \(PK=\frac{1}{2}AH\)
Trong tam giác ACH có NR là đường trung bình nên NR//AH và \(NR=\frac{1}{2}AH\)
Do đó PK//NR và PK=NR nên PNRK là hình bình hành
Mặt khác PK//AH mà AH _|_ BC => PK _|_ BC
Lại có PN //BC (do PN là đường trung bình tam giác ABC)
=> PN _|_ PK, do đó PNRK là hình chữ nhật
Gọi S là giao của PR và NK thì SP=SN=SK=SR
Chứng minh tương tự có IS=SM=SN=SK
Tam giác FPR vuông tại F có S là trung điểm PR nên SF=SP=SR
Tương tự cũng có SE=SK=SN; SD=SI=SM
=> SD=SE=SF=SM=SN=SP=SI=SK=SR
Vậy 9 điểm I,K,R,M,N,P,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn tâm I
Đường tròn đi qua 9 điểm được gọi là đường tròn Euler của tam giác ABC
cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,K,R theo thứ tự lần lượt là trung điểm của HA,HB,HC. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AB.CMR:
a, MNIK,PNRK là các hình chữ nhật
b, 6 điểm P,N,R,K,M,I thuộc 1 đường tròn
c, 3 điểm D,E,F cũng thuộc đường tròn trên
giúp mk nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!
cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,K,R theo thứ tự lần lượt là trung điểm của HA,HB,HC. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AB.CMR:
a, MNIK,PNRK là các hình chữ nhật
b, 6 điểm P,N,R,K,M,I thuộc 1 đường tròn
c, 3 điểm D,E,F cũng thuộc đường tròn trên
giúp mk nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!
Tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của 3 đoạn BC, CA, AB. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. I, K, R làn lượt là trung điểm của HA, HB, HC.
a. CM: 3 đoạn IM, KN, RP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
b. Gọi O là giao của 3 đoạn trên. CM: 9 điểm M, N, P, I, K , R, D, E, F cách đều O
Cho tam giác ABC nhọn, các đương cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC.AC.AB.Gọi I,J,K lần lượt là trung điiểm của HA,HB,HC. Chứng minh:
a, 9 điểm D,E,F,M,N,P,J,I,K cùng nằm trên một đường tròn.
b,Các đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB,AHC,BHC bằng nhau.
cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,K,L là trung điểm AB,AC,HC,HB. CMR 6 điểm I,J,K,L,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,K,R theo thứ tự lần lượt là trung điểm của HA,HB,HC. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AB.CMR:
a, MNIK,PNRK là các hình chữ nhật
b, 6 điểm P,N,R,K,M,I thuộc 1 đường tròn
c, 3 điểm D,E,F cũng thuộc đường tròn trên