\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{2c^2}{2d^2}=\frac{a}{b}=\frac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)

Vậy...

Ps : Cái này mk học roy nên chắc v! 

mk cũng đang hóng suốt từ sáng câu hỏi này, cảm ơn bn

nhưng cách giải hơi ngắn, thấy sao ý

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

Vậy ...

Giải : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó, ta có : \(\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)(1)

          \(\frac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-d^2.k^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b^2-d^2\right).k^2}{b^2-d^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

\(=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)

Mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}\)

Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(dpcm\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

     \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2-a^2-2ac-c^2}{b^2+d^2-b^2-2bd-d^2}=\frac{-2ac}{-2bd}=\frac{ac}{bd}\)

=>Đpcm

Cái này..... khó giải thích

ta cóa/b=c/d

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nahu ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

=>\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)=>\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

hay \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\)\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\)\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

vậy\(\frac{ac}{bd}\)=\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

t nhé

Đặt :

a/b = c/d = k

=> a = bk; c= dk

Xét từng vế của đẳng thức ta dc :

ac/ bd = bk.dk/bd = bd.k^2/bd = k^2 (1)

(a+c)^2/(b+d)^2 = (bk+dk)^2/(b+d)^2 = k^2(b+d)^2/(b+d)^2 = k^2 (2)

Từ (1) + (2) => đpcm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}.\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(đpcm\right)\)

Ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+c}{b+d}\right).\left(\frac{a+c}{b+d}\right)\)hay \(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.

Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

 \(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

Tương tự từ tỷ lệ thức ban đầu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cũng suy ra: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)|
\(\Rightarrow dpcm\)

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk\text{ };\text{ }c=dk\text{ }\)

Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\text{ }\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\text{ }\left(1\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}\)=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

=> \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (dpcm)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\)\(a=bk\), \(c=dk\)

Ta có :

+) \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)(1)

+) \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right)k^2}{b^2+d^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(đpcm)

_Chúc bạn học tốt_

Cách này có vẻ ngắn gọn hơn.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)  (1)

Mặt khác \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)