Cho a1/a2=a2/a3=a3/a4=an-1/an=an/a1 ( a1+a2+...+an#0 )
Tính
1) A=a1^2+a2^2+...+an^2/(a1+a2+...+an)^2
2) B=a1^9+a2^9+...+an^9/(a1+a2+...+an)^9
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=an/an+1 thì (a1+a2+a3+...+an/a2+a3+a4+...+an+1)^n=a1/an+1
Cho a1 / a2 = a2/a3 = a3/a4 = .......=an/a1 và a1+a2+a3+..+an khác 0
Tính: a1^2 + a2^2 + a3^2 + ..........+an^2 / (a1+a2+a3+..+an)^2
29 tháng 12 2023 lúc 14:45
CMR nếu \(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=\dfrac{a3}{a4}=...=\dfrac{an}{an+1}\) thì:
\(\left(\dfrac{a1+a2+a3+...+an}{a2+a3+a4+...+an+1}\right)^n=\dfrac{a1}{an+1}\)
Lời giải:
Đặt $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=t$
Áp dụng TCDTSBN:
$t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}$
$\Rightarrow t^n=\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n(*)$
Lại có:
$\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}....\frac{a_n}{a_{n+1}}=t.t.t....t$
$\Rightarrow \frac{a_1}{a_{n+1}}=t^n(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có:
$\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}$ (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=an/an+1 thì (a1+a2+a3+...+an/a2+a3+a4+...+an+1)^n=a1/an+1
hộ mk giúp nha nhanh lên mk cần gấp lắm
Cho a1 / a2 = a2/a3 = a3/a4 = .......=an/a1 và a1+a2+a3+..+an khác 0
Tính: a1^2 + a2^2 + a3^2 + ..........+an^2 / (a1+a2+a3+..+an)^2
Cho a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=an-1/an=an/a1
Tính: 1)A=a1^2+a2^2+...+an^2/(a1+a2+...+an)^2
2)B=a1^9+a2^9+...+an^9/(a1+a2+...+an)^9
a1/a2=a2/a3=a3/a4=a4/a5=..=an/a1 tính GTBT:
A=a1^2+a2^2+a3^2+.....+an^2/(a1+a2+a3+.....+an)^2
tìm các số nguyên a1,a2,a3,a4,a5....an biết: |a1 a2| |a2 a3| |a3 a4| ..... |an a1|=2015
tìm các số nguyên A1; A2; A3; A4;...;An biết:
|A1+A2| + |A2+A3| + |A3+A4| + ... + |An-1+An| + |An+A1| = 2015
GIÚP EM NHA......