Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp thành hàng dọc. Xác suất sao cho 5 học sinh nam không đứng kề nhau là:
Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau. Số cách xếp là:
A. 5!.5!
B. 2.(5!)2
C. 10!
D. 2.5!
Theo bài ra, ta thấy cách sắp xếp chính là việc nam nữ đứng xen kẽ nhau.
Như vậy sẽ có hai trường hợp, hoặc là bạn nam đứng đầu hàng hoặc là bạn nữ đứng đầu hàng.
Và 5 bạn nam thay đổi vị trí cho nhau tương ứng với 5! cách.
Tương tự với 5 bạn nữ thay đổi vị trí tương ứng với 5! cách.
Vậy số cách sắp xếp cần tìm 2.(5!)2.
Chọn B.
Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:
A.17820.
B. 17280.
C. 5760.
D. 2820.
Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:
A. 17820
B. 17280
C. 5760
D. 2820
Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ
b) Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ đứng xen kẽ nhau?
A. 4!*5!
B. 4!+5!
C. 9!
D. A 9 4 . A 9 5
- Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!*5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ.
Chọn A
Một tổ có 8 học sinh, trong đó có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
A. 3698
B. 4002
C. 242
D. 2.242
Ta xét hai trường hợp:
TH1. Bạn nam đứng đầu hàng
Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí 1;3;5;7 có 4!=24 cách xếp 4 bạn nam
Có 4!=24 cách xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí còn lại.
Khi đó số cách sắp xếp là cách.
TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy ra có 242 cách sắp xếp.
Vậy có 2.242 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
một tổ học sinh gồm 5 nữ 8 nam xếp thành 1 hàng dọc tính xác suất để không có hai em học sinh nữ nào đứng cạnh nhau?
lại lần nữa:
Để mình làm lại :
Số cách xếp bất kỳ 13 học sinh là: \(\left|\Omega\right|=P_{13}\)
Số cách xếp có ít nhất 2 học sinh nữ cạnh nhau là: \(2.P_{12}\)
Số cách xếp không có 2 học sinh nữ cạnh nhau là:
\(P_{13}-2P_{12}=11P_{12}\)
Goi A là biến cố không có 2 học sinh nữ cạnh nhau
\(\Rightarrow\left|A\right|=11.P_{12}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\)\(\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}\)\(=\frac{11}{13}\)
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.
A . 65 66
B . 1 66
C . 7 9
D . 1 22
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố "không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".
Mỗi phần tử của A tương ứng với 1 hàng ngang gồm 11 bạn đã cho mà không có hai nữ xếp cạnh nhau. Để xếp được 1 hàng như vậy ta thực hiện liên tiếp hai bước:
Bước 1: Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang, có 6!= 720 cách
Bước 2: Xếp 5 bạn nữ vào 7 vị trí xen giữa hai nam hoặc ngoài cùng (để 2 nữ không cạnh nhau), có A 7 5 = 2520 cách.
Vậy n(A) =720.2520 = 1814400
Xác suất cần tìm là
Một tổ có 9 học sinh gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ, trong đó có 2 học sinh nam tên Phúc và Đức. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trên thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai học sinh Phúc và Đức luôn đứng cạnh nhau, đồng thời các học sinh nam còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Phúc và Đức.
Xếp Phúc Đức cạnh nhau có \(2!\) cách
Xếp 4 học sinh nữ có \(4!\) cách
4 học sinh nữ tạo ra 5 khe trống, xếp cặp Phúc-Đức và 3 học sinh nam còn lại vào 5 khe trống này có: \(A_5^4\) cách
\(\Rightarrow2!.4!.A_5^4\) cách xếp thỏa mãn
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên để chụp ảnh. Tính xác suất không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.
A. 65 66
B. 1 66
C. 7 99
D. 1 22
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên để chụp ảnh. Tính xác suất không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.
A . 65 66 .
B . 1 66 .
C . 7 99 .
D . 1 22 .
Chọn D
Xếp ngẫu nhiên các em học sinh trên thành một hàng ngang có 11! cách. Suy ra n ( Ω ) = 11 !
Gọi A là thỏa mãn đề bài. Xếp 6 bạn nam có 6! cách
Giữa 6 bạn nam có 5 khoảng trống và thêm hai vị trí ở đầu hàng là 7. Để xếp 5 bạn nữ mà không có hai bạn nữ kề nhau ta chọn 5 trong 7 vị trí này và xếp 5 bạn nữ vào có A 7 5
Suy ra n ( A ) = 6 ! . A 7 5 ⇒ P ( A ) = 6 ! . A 7 5 11 ! = 1 22