nhiều thế giải ko đổi đâu bạn

vậy trả lời câu a thôi

đkxđ : \(\frac{1}{2}\le x\le7\)

\(x^2-5x+3\sqrt{2x-1}=2\sqrt{14-2x}+5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)+3\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=2\left(\sqrt{14-2x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+\frac{3.\left(2x-10\right)}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{2.\left(2x-10\right)}{\sqrt{14-2x}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{6}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{4}{\sqrt{14-2x}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

còn bài a,c lười đánh lắm

Điều kiện \(x\ge-1\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1+3\left(x+1\right)+1=\sqrt[3]{3x+4}+\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2+\left(\sqrt{x+1}+1\right)=\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3+\sqrt[3]{3x+4}\) (*)

Xét hàm số f(t) =t³+t trên R

                   f'(t)=3t²+1>0 với mọi x \(\in\)R

Nên (*) \(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{x+1}+1\right)=f\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+1}\\y=\sqrt[3]{3x+4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+1=v\\3u^2+1=v^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v^3=3\left(v-1\right)^2+1\Leftrightarrow v^3-1-3\left(v-1\right)^2=0\Leftrightarrow v=1\)

Với v=1 => x=-1

Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình

a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)

\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)

b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)

Từ đây ta có:

\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế vô làm tiếp

c/

\(2x^2-5x+5=\sqrt{5x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+5\right)^2=5x-1\)

\(\Leftrightarrow4x^4-20x^3+45x^2-55x+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(4x^2-8x+13\right)=0\)

Làm nốt

Bạn tham khảo thêm ở link sau:

https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-phuong-trinhsqrt3x2-5x1-sqrtx2-2sqrt3leftx2-x-1right-sqrtx2-3x4.167769342831

ĐKXĐ : \(x\ge\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3x+\sqrt{3}}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}+x-\sqrt{3}=4x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\sqrt{3}=0\\x-\sqrt{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-\sqrt{3}}{3}\left(ktm\right)\\x=\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\sqrt{3}\)

đk: \(x\ge\sqrt{3}\)

Ta có: \(\sqrt{3x+\sqrt{3}}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}+x-\sqrt{3}=4x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\sqrt{3}=0\\x-\sqrt{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\left(ktm\right)\\x=\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=\sqrt{3}\)

ĐKXĐ: \(x\ge\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3x+\sqrt{3}}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-\sqrt{3}}\)

+) Xét \(2\sqrt{x}=\sqrt{x-\sqrt{3}}\Rightarrow4x=x-3\Leftrightarrow x=-1\)---> Không thỏa ĐKXĐ

Vậy \(2\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}\ne0\)---> Ta dùng lượng liên hiệp:

\(\sqrt{3x+\sqrt{3}}=\frac{\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-\sqrt{3}}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}\right)}{2\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}=\frac{4x-\left(x-\sqrt{3}\right)}{2\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}\)

\(\sqrt{3x+\sqrt{3}}=\frac{3x+\sqrt{3}}{2\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}\Leftrightarrow\sqrt{3x+\sqrt{3}}\left(1-\frac{\sqrt{3x+\sqrt{3}}}{2\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}\right)=0\)

Vì \(x\ge\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{3x+\sqrt{3}}>0\Rightarrow1-\frac{\sqrt{3x+\sqrt{3}}}{2\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=\sqrt{3x+\sqrt{3}}\Rightarrow3x+\sqrt{3}-4\sqrt{x}.\sqrt{x-\sqrt{3}}=3x+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.\sqrt{x-\sqrt{3}}=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vì x = 0 không thỏa ĐKXĐ vậy PT nhận nghiệm duy nhất là \(x=\sqrt{3}\)