Cho hình vuông ABCD cạnh a.M là điểm chuyển động trên cạnh DC(M khác D,C).Lấy n€BC sao cho góc MAN=45°,BD cắt AM,AN ở E,F.Chứng minh
a) góc AFM=góc AEN=90°
b) SAEF=1/2 SAMN
Những câu hỏi liên quan
cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên BC lấy M bất kì khác B,C. Trên CD lấy N sao cho góc MAN=45 độ. Đường chéo BD cắt AM và AN tại E và F. Chứng minh:
a, tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACN
b, góc AEN bằng góc AFM và bằn 90 độ
c, Diện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác MNFE
d, chu vi tam giác CMN không đổi khi M di chuyển trên BC
e, Gọi H là giao của MF , ME . Chú Minh MH.MF + NH.NF = CC^2 + CM^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuoong ABCD. Một điểm M thuộc cạnh BC, điểm N trên cạnh DC sao cho góc MAN bằng 45 độ. GỌI P,Q lần lượt là giao điểm của đường chéo BD vs AN và AM.
a) CMR tam giác AQB và tam giác PQM đồng dạng
b) CM MP vuông góc vs AN và NQ vuông góc vs AM
c) tính tỉ số Sapq/Samn
cho hình vuông ABCD , lấy điểm M trên cạnh BC, điểm N trên cạnh DC biết góc MAN = 45 độ . AM, AN cắt BD tại Q và P.
a) Chứng minh tam giác ABQ đồng dạng với tam giác PQM.
b) Kẻ AH vuông góc với MN . Chứng minh rằng AH có giá trị không đổi .
a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0;\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).
\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\)
△ABQ và △PMQ có: \(\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{PQM}\)
\(\Rightarrow\)△ABQ∼△PMQ (c-g-c).
Đúng 4
Bình luận (0)
b) △ABQ∼△PMQ \(\Rightarrow\dfrac{PM}{AB}=\dfrac{PQ}{AQ};\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\Rightarrow MP=\dfrac{PQ}{AQ}.AB\)
△APQ và △BPA có: \(\widehat{QAP}=\widehat{ABP}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)
\(\Rightarrow\widehat{AQP}=\widehat{BAP}\)
\(\widehat{APM}=\widehat{APQ}+\widehat{MPQ}=180^0-45^0-\widehat{AQP}+\widehat{BAQ}=180^0-45^0-\left(\widehat{BAP}-\widehat{BAQ}\right)=180^0-45^0-45^0=90^0\)
\(\Rightarrow\)MP⊥AN tại P.
△MPN và △AHN có: \(\widehat{MPN}=\widehat{AHN}=90^0;\widehat{ANM}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△MPN∼△AHN (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{MP}=\dfrac{AN}{MN};\dfrac{NP}{NH}=\dfrac{NM}{NA}\Rightarrow\dfrac{NP}{NM}=\dfrac{NH}{NA}\)
△APQ và △AMN có: \(\dfrac{NP}{NM}=\dfrac{NH}{NA};\widehat{MAN}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△APQ∼△AMN (c-g-c)
\(\Rightarrow\dfrac{AQ}{AN}=\dfrac{PQ}{MN}\Rightarrow\dfrac{MN}{AN}=\dfrac{PQ}{AQ}\)
\(\dfrac{AH}{MP}=\dfrac{AN}{MN}\Rightarrow AH=MP.\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{PQ}{AQ}.AB.\dfrac{AN}{AM}=AB\) không đổi.
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD cạnh a . M là điểm trên DC sao cho AM=1/3 DC. N là TĐ BC. BD cắt AM , AN lần lượt tại E,F.
1)Tính AM , AE , MN ?
2) Tính ED , BF ?
3) CM: AE vuông góc EN , AF vuông góc FM
4)CM: 4 điểm A,B,N,E nằm trên 1 đường tròn
5)tính SAMN
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. các điểm M,N nằm trên các cạnh BC, CD ( M khác B,M khác C,N khác C,N khác D) sao cho góc MAN45 độ. gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM, AN trên BDa) chứng minh chu vi tam giác MNC2ab) chứng minh rằng MF vuông góc với ANC) tính diện tích tam giác AMN khi M,N lần lượt là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với cạnh BC; tia phân giác của góc DAC với cạnh CD và a4cm
Đọc tiếp
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. các điểm M,N nằm trên các cạnh BC, CD ( M khác B,M khác C,N khác C,N khác D) sao cho góc MAN=45 độ. gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM, AN trên BD
a) chứng minh chu vi tam giác MNC=2a
b) chứng minh rằng MF vuông góc với AN
C) tính diện tích tam giác AMN khi M,N lần lượt là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với cạnh BC; tia phân giác của góc DAC với cạnh CD và a=4cm
Cho hình vuông ABCD trên BC lấy điểm M (M khác B khác D) gọi E là giao điểm của AM với DC từ A kẻ đường thẳng vuông góc AM cắt DC tại F a) CMR AF.AF=FD.FE b) Tam Giác AFM vuông cân tại A c)1/AF.AF+1/AE.AE không đổi khi M di chuyển trên BC d)từ C kẻ CK vuông góc AF tính FKD
Cho hình thang vuông ABCD có AB // CD, góc A = góc D = 90 độ, AB + DC = BC. Gọi I là giao điểm của AC và BD, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = AB. MI cắt AD tại N. Chứng minh: Mi vuông góc với AD.
Xét ΔIAB và ΔICD có
góc IAB=góc ICD
goc AIB=góc CID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔICD
=>IB/ID=AB/CD=BM/MC
=>IM//DC
=>IM vuông góc AD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = BA, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại I và cắt AN tại D, tia phân giác góc ACB cắt AN tại K và AM tại E. Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a. BD vuông góc với AN, CE vuông góc với AM
b. BD song song với MK
c. IK = OA
cho hình vuông ABCD cạnh a, M thuộc BC, N thuộc DC sao cho góc MAN bằng 45 độ. AM và AN cắt BD lần lượt tại P và Q.
C/m: BP, QP, DQ là 3 cạnh của 1 tam giác vuông.