Câu 1: Một hình vuông và 1 tam giác đều cùng nội tiếp trong một đường tròn (O;1) sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. tính diện tích phần chung của  tam giác và hình vuông. 

Câu 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp dường tròn tâm O. Cho biết phân giác của các góc BAD và ABC cắt nhau tại một điểm E trên CD.

a> Cm: AD+BC=CD

B> Cho biết CD/CB=k>1 tính S ADE/ S BCE

Cho tam giác ABC có góc B=góc C +${90}^o$ nội tiếp đường tròn (O;R) đường vuông góc với BC từ B cắt đường tròn O ở T

a)Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn O kẻ từ A thì vuông góc BC

b)CHứng minh $A{B}^2+A{C}^2=4R^2$

c)Giả sử C=${30}^o$ tính diện tích tam giác ABC theo R

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2a. Trên nửa đường tròn (O) xác định các điểm M và K sao cho K nằm trên cung AM và góc KOM = 90^o. Gọi Q là giao điểm của BK với AM và P là giao điểm của AK với BM.

a. CMR MQKP là tứ giác nội tiếp 

b. CMR tam giác AMP là tam giác vuông cân

c. Tính diện tích hình quạt tròn KOM ứng với cung nhỏ KM theo a.

d. Quay tam giác KOM một vòng quanh cạnh OK. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành khi a = \(3\sqrt{2}\)cm

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn

b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA

c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng

d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD

Cho đường tròn (O; 4cm) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho góc vuông ABC=30°. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BC ở H và cắt BA ở D. Kẻ PB cắt đường tròn (O) tại I.

a)Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn.

b)Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.

c)Tam giác ABP là tam giác gì? Tính góc vuông APB, sđ cung ACI.

d)Tính độ dài cung tròn cung ACI và diện diện của hình quạt OAI.

1 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . D là một điểm tùy ý trên cạnh
BC, tia AD cắt đường tròn (O) ở E.
Chứng minh:
a) Góc AEC = góc ACB
b) Tam giác AEC đồng dạng với tam giác ACD 

2 . 

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn

a) Cm M,E,O,F thuộc 1 đường tròn

b) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Cm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

c) Kẻ đường kính ED. Hạ FK vuông góc vói ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cm P là trung điểm của FK

\(P=1-\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{2-x}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x khác 1 , x>0