CMR nếu a2 +b2 chia hết cho 3 thì ab chia hết cho 3
Chứng minh rằng nếu a va b la cac so nguyen aa2 + bb2 chia hết cho 3 thì a va b cùng chia hết cho 3
CMR: a) "n là số chẵn khi và chỉ khi 7n+4 là số chẵn" b) Nếu a2 chia hết cho 2 thì a chia hết cho 2 c) Nếu a2 chia hết cho 6 thì a chia hết cho 6 d) Nếu a2 chia hết cho 7 thì a chia hết cho 7
cho a,b là các số nguyên dương
cmr ab(a2+2)(b2+2) luôn chia hết cho 9
Lời giải:
Sử dụng bổ đề: Một số chính phương $x^2$ khi chia 3 dư 0 hoặc 1.
Chứng minh:
Nêú $x$ chia hết cho $3$ thì $x^2\vdots 3$ (dư $0$)
Nếu $x$ không chia hết cho $3$. Khi đó $x=3k\pm 1$
$\Rightarrow x^2=(3k\pm 1)^2=9k^2\pm 6k+1$ chia $3$ dư $1$
Vậy ta có đpcm
-----------------------------
Áp dụng vào bài:
TH1: Nếu $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
TH1: Nếu $a\vdots 3, b\not\vdots 3$
$\Rightarrow b^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow b^2+3\vdots 3$
$\Rightarrow a(b^2+3)\vdots 9$
$\Rightarrow ab(a^2+3)(b^2+3)\vdots 9$
TH3: Nếu $a\not\vdots 3; b\vdots 3$
$\Rightarrow a^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a^2+2\vdots 3$
$\Rightarrow b(a^2+2)\vdots 9$
$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
TH4: Nếu $a\not\vdots 3; b\not\vdots 3$
$\Rightarrow a^2, b^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a^2+2\vdots 3; b^2+2\vdots 3$
$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
Từ các TH trên ta có đpcm.
cho các số nguyên a ; b thỏa mãn ( a2 + b2 ) chia hết cho 74.CMR a x b chia hết cho 74
cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a2-ab+\(\dfrac{3}{2}\)b2 chia hết cho 25. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 5.
Cho a,b là các số nguyên thỏa mãn (a2+b2) chia hết cho 3 . Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3
Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.
Trường hợp 1:
\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 2:
\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 3:
\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )
Vậy có đpcm.
Giải:
Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3
➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3
Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)
Vậy ➩a và b ⋮ 3.
CMR a1+a2+...+an chia hết cho 6 vàa1^3+a2^3+....+an^3 cũng chia hết cho 6
CMR; A1+A2+...+An chia hết cho 6 <=> A1^3+A2^3+...+An^3 chia hết cho 6
sai đề chứ
không giải đc
Bài 1) Cmr nếu ab+cd+eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
Bài 2)Tìm a biết 20a20a20a chia hết cho 7
Bài 3) Cho abc + deg chia hết cho 37 . cmr abcdeg chia hết cho 37
Bài 4) Cho abc -deg chia hết cho 7 .cmr abcdeg chia hết cho 7
Bài 5) Tím STN a và b ,sao cho a chia hết cho b và b chia hết cho a
Làm đúng 3 bài mình cho 3 like
Cho a và b là hai sô' tự nhiên thoả mãn (a + 3) và (b + 4) cùng chia hết cho 5. Chứng minh a 2 + b 2 cũng chia hết cho 5.
cho 5 số nguyên a1,a2,a3,a4,a5. Gọi b1,b2,b3,b4,b5 là hoán vị của 5 số đã cho.
CMR: (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a5-b5) chia hết cho 2
Bài này lớp 6 mà bạn
Đặt c1=a1-b1, ... , c5=a5-b5.
Có c1+ c2 + ...+ c5
= (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a5-b5)
= (a1+a2+...+a5)-(b1+b2+...+b5)
=0 (vì b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của a1, a2, a3, a4, a5)
=> Trong 5 số c1,...,c5 có một số chẵn vì từ c1 đến c5 có 5 số
=> Trong các số a1-b1,...,a2-b2 có một số chẵn
Vậy ... (đpcm)