Chứng minh rằng : tổng các nghịch đảo của các số 4;9;16;25;...;361;400 luôn nhỏ hơn 19/20
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng tổng của một phân số dương vơi số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2
Viết số nghịch đaoả của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau
a)Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với nghịch đảo của nó không nhỏ hơn 2.
b) Tìm các phân số có tử và mẫu đều dương sao cho tổng của phân số đó với nghịch đảo của nó có giá trị nhỏ nhất.
a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)
Theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vì (a-b)2 chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
Tổng các số nghịch đảo của các số 4;9;16;25;36;...;361;400 luôn nhỏ hơn \(\frac{19}{20}\)
số n có tổng các ước bằng 2n là số hoàn chỉnh .chứng minh rằng nếu n là số hoàn chỉnh thì tổng nghịch đảo các ước của n bằng 2
cho A =( 30;42;56;72;90;110;132;156;182;210)
B=(15;35;63;99;143;195)chứng tỏ rằng tổng các số nghịch đảo của các phần tử thuộc tập hợp A đúng bằng tổng các số nghịch đảo của phần tử thuộc tập hợp B.
Cho tập hợp A ={30;42;56;72;90;110;;132;156;182;210}
và tập hợp B ={15;35;63;99;143;195}
Chứng tỏ rằng tổng nghịch đảo của các số thuộc tập A bằng tổng nghịch đảo của các số thuộc tập B
chứng minh rằng nếu tích của ba số dương là 1 và tổng của chúng lớn hơn tổng các nghịch đảo của chúng thì phải có ít nhất một số lớn hơn 1.
Cho A = { 30 ; 42 ; 56 ; ... ; 210 }
Cho B = { 15 ; 35 ; 63 ; ... ; 195 }
Chứng minh rằng tổng nghịch đảo của phần tử thuộc tập hợp A bằng tổng nghịch đảo của các phần tử thuộc tập hợp B.
chứng minh rằng nếu tích 3 số dương bằng 1 còn tổng số đó lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì trong 3 số đó có một số lớn hơn 1