Ta có: \(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\Leftrightarrow\frac{ab+a'b'}{a'b}=1\Leftrightarrow ab+a'b'=a'b\Leftrightarrow abc+a'b'c=a'bc\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\Leftrightarrow\frac{bc+b'c'}{b'c}=1\Leftrightarrow bc+b'c'=b'c\Leftrightarrow a'bc+a'b'c'=a'b'c\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(abc+a'b'c+a'bc+a'b'c'=a'bc+a'b'c\)

\(\Leftrightarrow abc+a'b'c'=a'bc-a'bc+a'b'c-a'b'c\)

\(\Leftrightarrow abc+a'b'c'=0\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\frac{a}{a^,}+\frac{b^,}{b}=1\) \(\iff\) \(ab+a^,b^,=a^,b\) \(\iff\) \(abc+a^,b^,c=a^,bc\left(1\right)\)

Ta có:\(\frac{b}{b^,}+\frac{c^,}{c}=1\) \(\iff\) \(bc+b^,c^,=b^,c\) \(\iff\) \(a^,bc+a^,b^,c^,=a^,b^,c\left(2\right)\)

Từ\(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) cộng vế với vế ta được : \(abc+a^,b^,c+a^,bc+a^,b^,c^,=a^,bc+a^,b^,c\)

\(\implies\) \(abc+a^,b^,c^,=0\left(đpcm\right)\)

#)Giải :

Ta có :

\(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\Leftrightarrow ab+a'b'=a'b\Leftrightarrow abc+a'b'c'=a'bc\left(1\right)\)(vì c khác 0)

\(\frac{b}{b'}=\frac{c'}{c}=1\Leftrightarrow bc+b'c'=b'c=\Leftrightarrow a'bc+a'b'c'=a'b'c\left(2\right)\)(vì a' khác 0)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)

KHÓ QUÁ 
GIÚP MÌNH VỚI
 

Vì \(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\)  nên ab+a'b'=a'b'               (1)

\(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\)nên bc+b'c'=b'c'                   (2)

nhân 2 vế của (1) với c, của (2) với a' rồi cộng theo từng vế hai đẳng thức , ta suy ra abc+a'b'c'=0

\(\frac{a}{a'}\)+\(\frac{b'}{b}\)=1 =>\(\frac{a}{a'}\)*\(\frac{b}{b'}\)+\(\frac{b'}{b}\)*\(\frac{b}{b'}\)=> \(\frac{ab}{a'b'}\)+1=\(\frac{b'}{b}\)=1-\(\frac{c'}{c}\)

=> \(\frac{ab}{a'b'}=\frac{-c}{c'}=>abc=-a'b'c'=>abc+a'b'c'=0\)

nhớ k cho mik nha bạn và cho mik hỏi mik có thể kết bạn với bạn ko?????

cho mik xin lỗi mik đánh nhầm : Nhớ k cho mik nha 

\(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\)(ĐK:a',b,b',c khác 0)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}-\frac{b}{b'}-\frac{c'}{c}=0\Rightarrow\frac{abb'c}{a'bb'c}+\frac{ab'b'c}{a'bb'c}-\frac{ab'bc}{a'bb'c}-\frac{abb'c}{abb'c}=0\)

\(\left(\frac{abb'c}{a'bb'c}-\frac{abb'c}{abb'c}\right)+\left(\frac{ab'b'c}{a'bb'c}-\frac{ab'bc}{abb'c}\right)=0\Rightarrow0+\left(\frac{ab'b'c}{a'bb'c}-\frac{ab'bc}{abb'c}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{ab'b'c}{a'bb'c}-\frac{ab'bc}{a'bb'c}\right)=0\Rightarrow ab'b'c=ab'bc\Rightarrow b=b'\)

\(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\Rightarrow\frac{a}{a'}+1=1\Rightarrow\frac{a}{a'}=0\Rightarrow a=0\)

\(\frac{c'}{c}+\frac{b}{b'}=1\Rightarrow\frac{c'}{c}+1=1\Rightarrow\frac{c'}{c}=1\Rightarrow c'=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}abc=0\\a'b'c=0\end{cases}\Rightarrow abc+a'b'c=0}\)

p/s:ko chắc  lắm, cách tự chế :>

+)Ta có :\(\frac{a}{a^,}+\frac{b^,}{b}=1\) \(\iff\) \(ab+a^,b^,=a^,b\) ​​​\(\iff\)​ \(abc+a^,b^,c=a^,b^,c\left(1\right)\)

+)Ta có :\(\frac{b}{b^,}+\frac{c^,}{c}=1\)\(\iff\) \(bc+b^,c^,=b^,c\)\(\iff\) \(a^,bc+a^,b^,c^,=a^,b^,c^,\left(2\right)\)

Cộng \(\left(1\right)\) với \(\left(2\right)\) vế với vế ta được: \(abc+a^,b^,c+a^,bc+a^,b^,c^,=a^,bc+a^,b^,c\)

\(\implies\)\(abc+a^,b^,c^,=0\left(đpcm\right)\)

a/a' + b'/b = 1 <=> ab + a'b' = a'b <=> abc + a'b'c = a'bc (1) (vì c # 0) 
b/b' + c'/c = 1 <=> bc + b'c' = b'c <=> a'bc + a'b'c' = a'b'c (2) (vì a' # 0) 
(1) + (2) => đpcm

mk làm mà sai thì kệ nhá ^^

a/a' + b'/b = 1 <=> ab + a'b' = a'b <=> abc + a'b'c = a'bc ﴾1﴿ ﴾vì c # 0﴿

b/b' + c'/c = 1 <=> bc + b'c' = b'c <=> a'bc + a'b'c' = a'b'c ﴾2﴿ ﴾vì a' # 0﴿ ﴾1﴿ + ﴾2﴿ => đpcm 

làm dc thì làm đi hỏi chi cho mệt, mà cái hình DQ và TLN đẹp đấy

A / A' + B' / B=1 --->AB + A'B' = A'B (1)

B / B' + C'/ C=1--->BC +B'C' = B'C(2)

nhan 2 ve  cua pt 1 cho C

nhan 2 ve cua pt 2 cho A'

Cộng hai vế của pt (1) và (2) rồi triệt tiêu ta sẽ có kết quả. tự giải nhé

cậu phải làm ra thì mới được **** chứ !