Ta có : \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\) ; \(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}\right)=\left(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\Rightarrow\frac{a+b-b+c}{a'+b'-b'+c}=\frac{a+1+c}{a'+1+c'}=\frac{a+c}{a'+c'}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}\)
=> a.c' = a'.c
=> a.c' = a'.c = b.c' = b'.c = a.b' = a'.b
=> abc là số nguyên âm hoặc dương (*)
=> a'b'c' là số nguyên âm hoặc dương (**)
Từ (*) và (**)
=> -(abc) + a'b'c' = 0 (1)
=> abc+ -(a'b'c') = 0 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Theo Bastkoo làm thì đó là tỉ lệ thức - tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
