Bạn hãy truy cập trang này đi, bài này mình làm rùi! Link: https://olm.vn/hoi-dap/question/845081.html

Rõ ràng ta thấy A<1 nên theo a, nếu \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)=> \(A< \frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}\)

Do đó, \(A< \frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{11}+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)=> A<B

a) Với a>b thì => (a+n).b=ab+bn>ab+an=a(b+n)=>(a+n).b>a.(b+n)

=> a+nb+n >ab 

Với b>a thì chứng minh tương tự ta được a+nb+n <ab 

Với a=b thì chứng minh tương tự ta được a+nb+n =ab

\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}< \frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}=A\)=> A>B

\(A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}\)

\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}.10\)

\(\Rightarrow10A=\dfrac{10\left(10^{11}+1\right)}{10^{12}-1}\)

\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\)

\(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}.10\)

\(\Rightarrow10B=\dfrac{\left(10^{10}+1\right).10}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}\)

Ta thấy:

 \(10^{12}-1>10^{12}-10>0\Rightarrow10A< 1\)

\(0< 10^{11}+1< 10^{11}+10\Rightarrow10B>1\)

Mà \(10A< 1;10B>1\)

\(\Rightarrow B>A\).

Bạn tham khảo cách giải này ạ: 

Nếu có 1  phân số \(\dfrac{a}{b}\) < 1 thì a/b < a+n/b+n.

Tương tự ta có: A <   (1011 -1)+11/(1012-1)+10

                        A < 1011+10/1012+10

                        A < 10(1010+1)/10(1011+1)

                        A < 10(1010+1)/10(1011+1)

                        A < 1010+1/1011+1

Vậy A< B ( đcpcm )

1/100

kick nhe

mình nghĩ là b

Lời giải:

$B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}$

Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b$ thì $0< a< b$. Khi đó:

$A-B=\frac{a}{b}-\frac{a+11}{b+11}=\frac{11(a-b)}{b(b+11)}<0$

$\Rightarrow A< B$

Dễ vãi