a, s1 có 2015 hạng tử

=> s1= (2014:2).-1+2015=1007.(-1)+2015=1008

Lời giải:

a,S1=1+(-2)+3+(-4)+...+(-2014)+2015

=(1-2)+(3-4)+...+(2013-2014)+2015

=-1+(-1)+...+(-1)+2015

=-1.1007+2015

=(-1007)+2015

=1008

b,S2=(-2)+4+(-6)+8+...+(-2014)+2016

=(-2+4)+(-6+8)+...+(-2014+2016)

=2+2+...+2

=2.504

=1008

c,S3=1+(-3)+5+(-7)+...+2013+(-2015)

=(1-3)+(5-7)+...+(2013-2015)

=(-2)+(-2)+...+(-2)

=(-2).504

=-1008

d,S4=(-2015)+(-2014)+(-2013)+...+2015+2016

=(-2015+2015)+...+0+2016

=0+...+0+2016

=2016

STUDY WELL !

Cô ơi dấu hiệu chia hết cho 5 em mở không được

A =  1 - 2 + 3 -  4 + 5 - 6 + 7 - 8 +....+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3- 4) + ....+ (99 - 100)

Xét dãy số 1; 3;...; 99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:  3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: ( 99 - 1): 2 + 1 = 50

A là tổng của 50 nhóm mỗi nhóm cóa giá tri là: 1 - 2 = - 1

A = - 1 \(\times\) 50 = - 50 

B = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 +...+ 97 - 98 - 99 + 100 

B = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7 + 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

B = 0 + 0 +...+ 0

B = 0

a) S₁ = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-2014) + 2015

S₁ = [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + ... + [2013 + (-2014)] + 2015

S₁ = (-1) + (-1) + ... + (-1) + 2015

2014 : 2 = 1007

S₁ = (-1) . 1007 + 2015

S₁ = (-1007) + 2015

S₁ = 1008

b) S₂ = (-2) + 4 + (-6) + 8 + ... + (-2014) + 2016

S₂ = [(-2) + 4] + [(-6) + 8] + ... + [(-2014) + 2016]

S₂ = 2 + 2 + ... 2

2016 : 2 = 1008

S₂ = 2 . 1008

S₂ = 2016

c) S₃ = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ... + 2013 + (-2015)

S₃ = [1 + (-3)] + [5 + (-7)] + ... + [2013 + (-2015)]

S₃ = (-2) + (-2) + ... + (-2)

(2015 - 1) : 2 + 1 = 1008 : 2 = 504

S₃ = (-2) . 504

S₃ = -1008

d) S₄ = (-2015) + (-2014) + (-2013) + ... + 2015 + 2016

S₄ = 2016 + [(-2015) + 2015] + [(-2014) + 2014] + ... + [(-1) + 1] + 0

S₄ = 2016 + 0

S₄ = 2016

a, \(S_1=1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+...+\left(-2014\right)+2015\\ =1+\left[\left(-2\right)+3\right]+\left[\left(-4\right)+5\right]+...+\left[\left(-2014\right)+2015\right]\\ =1+1+...+1=1008\)

b, làm tương tự phần a

c, cũng làm tương tự

d, \(S_4=\left(-2015\right)+\left(-2014\right)+...+2015+2016\\ =\left[\left(-2015\right)+2015\right]+\left[\left(-2014\right)+2014\right]+...+\left[\left(-1\right)+1\right]+0+2016\\ =0+0+...+0+2016=2016\)

a) \(S=1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+...+\left(-2014\right)+2015\)

\(\Leftrightarrow S=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+....+\left(2013-2014\right)+2015\)

Vì từ 1 đến 2014 có 2014 số hạng => có 1007 cặp => Có 1007 cặp -1 và số 2015

\(\Rightarrow S=\left(-1\right)\cdot1007+2015\)

<=>S=-1007+2015

<=> S=1008

S = 2020 + 2019 - 2018 - 2017 + 2016 + 2015 - 2014 - 2013 + ... + 4 + 3 - 2 - 1

= ( 2020 + 2019 - 2018 - 2017 ) + ( 2016 + 2015 - 2014 - 2013 ) + ... + ( 4 + 3 - 2 - 1 )   (có tất cả 2020 : 4 = 505 nhóm)

= 4 + 4 + ... + 4

= 4. 505 = 2020

Vậy S = 2020.

S= 2020

Bạn huyền đúng rồi đó .

hok tốt

S=2020

\(A=\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[3+\left(-4\right)\right]+....+\left[2013+\left(-2014\right)+2015\right]\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)+2015\left(\text{1007 số hạng }\left(-1\right)\right)=1008\)

\(B=\left(-2\right)+4+\left(-6\right)+8+\left(-10\right)+,...+\left(-2014\right)+2016\)

\(B=2+2+....+2\left(\text{504 số hạng 2}\right)=1008\)

c) 1 + ( -3 ) +5 + ( -7 ) + ...........+ 2013 + ( -2015 )

[ 1 + (-3 ) ] + [ 5 + -7 ] + .......... + [ 2013 + ( - 2015 ) ]

 có số cặp là : [ ( 2015 - 1 ) : 2 + 1 ] : 2 = 504 ( cặp )

= -2 + -2 + -2 +..........+ -2

= -2 x 504

= -1008

Hình như là đề sai r

Đề sai hình như đề phải là S=1-2+3-4+5-6(+)...(+)2014-2015+2016

Ta có:

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1007}\right)=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+....+\frac{1}{2015}\)

Mà \(P=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+...+\frac{1}{2015}\)

\(\Leftrightarrow S-P=0\) \(\Rightarrow\left(S-P\right)^{2016}=0\)