Help me
Giải PT nghiệm nguyên:
\(x^2+y^2+xy=x^2y^2\)
tìm nghiệm nguyên của pt
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
Ta có x2 + xy + y2 = x2 y2
<=> (x + y)2 = xy(xy + 1)
Mà x2 y2\(\le\)xy(xy + 1) \(\le\)(xy + 1)2
Không tồn tại số chính phương giữa 2 số chính phương liên tiếp nên để xy(xy + 1) là số chính phương thì nó phải là 1 trong hai số chính phương liên tiếp đó hay xy(xy + 1) = 0
Kết hợp với phương trình đầu thì nghiệm nguyên cần tìm là (x,y) = (0,0; 1,-1; -1,1)
tìm nghiệm nguyên của pt
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
sao ra x=y đc nhỉ
pt đã cho có dạng \(4x^2+8xy+4y^2+1=4x^2y^2+4xy+1\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2-\left(2xy-1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy-1\right)\left(2x+2y-2xy+1\right)=-1\)
Đến đây lập bảng nhé => được x y
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2.\)
+ x =0; y =0 là nghiệm
+ x y khác 0
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=xy-1\in Z\)
=> x =y
=> 3x2 =x4 => x2 = 3 loại
Vậy x = y =0 là nghiệm duy nhất
Giải pt nghiệm nguyên:
\(x^3+y^3=5+x^2y+xy^2\)
\(x^3+y^3=5+x^2y+xy^2\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=5\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y>0\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\in N\\\left(x-y\right)^2< 5\end{matrix}\right.\) và \(\left(x-y\right)^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Giải pt nghiệm nguyên:
1) 3(x2-xy+y2)=7(x+y)
2) 5(x2+xy+y2)=7(x+2y)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
a ) \(x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\)
b ) \(xy-2y-3=3x-x^2\)
c ) \(2x^2+3xy-2y^2=7\)
d ) \(x^2+y^2-x-y=8\)
timg nghiệm nguyên của pt \(x^2+y^2+xy=x^2y^2\)
dễ
x2 + y2 + xy = x2y2
x2 + xy + y2 - x2y2 = 0
4x2 + 4xy + 4y2 - 4x2y2 = 0
( 4x2 + 8xy + 4y2 ) - ( 4x2y2 + 8xy + 1 ) = -1 ( thêm - 1 )
( 2x + 2y )2 - ( 2xy + 1 )2 = -1
( 2x + 2y - 2xy - 1 ) ( 2x + 2y + 2xy + 1 ) = -1
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y-2xy-1=1\\2x+2y+2xy+1=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x+2y-2xy-1=-1\\2x+2y+2xy+1=1\end{cases}}\)
suy ra tìm đc ( x; y ) \(\in\){ ( 0 ; 0 ) ; ( -1 ; 1 ) ; ( 1 ; -1 ) }
SKT-STT giúp mk bài tập này vs
Tìm các số nguyên x dể bt \(A=\frac{x^5+1}{x^3+1}\) có giá trị là số nguyên
Ta có:
\(x^2y^2=x^2+xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x^2y^2+xy=xy\left(xy+1\right)\)
Ta thấy \(xy,xy+1\)là 2 số nguyên liên tiếp mà tích của nó lại là số chính phương nên trong 2 số phải có 1 số là 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy+1=0\end{cases}}\)
Làm nốt nha bé
x^2+y^2=x+y+xy
tìm nghiệm của pt
kb voi mk
1, Cho x2+y2+z2<=3 (x,y,z>0)
Tìm GTNN của P=1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(xz+1)
2, Giải pt nghiệm nguyên:
x(x+1)=y(y+1)(y2+2)
Bài 1 : (Mình chỉ tìm GTLN được thôi nha, bạn xem lại đề)
x2 + y2 + z2 < 3 ; mà x,y,z > 0 => \(\left(x;y;z\right)\in\left\{0;1\right\}\)
Ta thấy: (xy+1)-(x+y) = (1-x).(1-y)>=0
=> xy+1 > x+y
Tương tự:
yz+1 > y+z
xz+1 > z+x
Ta có:
(x+y+z).(1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(zx+1)) < x/(yz+1)+y/(zx+1)+z/(xy+1)
< x/(yz+1) + y/(zx+y) +z/(xy+z)
= x(1/(yz+1) -x/(xz+y) -y/(xy+z))
< x(1- z/(z+y) -y/(y+z))+5
= 5
Vậy GTLN là 5
tìm nghiệm nguyên x,y của pt: \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
Thêm xy vào 2 vế:
\(x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
Ta thấy xy và xy+1 là 2 số nguyên liên tiếp, có tích là 1 số chính phương nên tồn tại 1 số bằng 0
xét xy=0, từ (1)=> \(x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)
xét xy+1=0=> xy=-1, => \(\left(x;y\right)=\orbr{\begin{cases}\left(1;-1\right)\\\left(-1;1\right)\end{cases}}\)
vậy nghiệm nguyên (x;y) của PT là: (0;0); (1;-1); (-1;1)