Question

1, Cho x²+y²+z²<=3  (x,y,z>0)

Tìm GTNN của P=1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(xz+1)

2, Giải pt nghiệm nguyên: 

    x(x+1)=y(y+1)(y²+2)

Answer 1

Bài 1 : (Mình chỉ tìm GTLN được thôi nha, bạn xem lại đề)

x² + y² + z² < 3 ; mà x,y,z > 0 => \(\left(x;y;z\right)\in\left\{0;1\right\}\)

Ta thấy: (xy+1)-(x+y) = (1-x).(1-y)>=0
=> xy+1 > x+y
Tương tự:
yz+1 > y+z
xz+1 > z+x

Ta có:
(x+y+z).(1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(zx+1)) <  x/(yz+1)+y/(zx+1)+z/(xy+1) 
                                                              < x/(yz+1) + y/(zx+y) +z/(xy+z)
                                                              = x(1/(yz+1) -x/(xz+y) -y/(xy+z))
                                                              < x(1- z/(z+y) -y/(y+z))+5
                                                              = 5

Vậy GTLN là 5