Question

1. Cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=1 và a/x=b/y=c/z

Cm: xy+yz+zx=0

2.Cho x/a+y/b+z/c=1 và a/x^2+b/y^2+c/z^2=0

Tính: A=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2

3.Tìm a,b biết:(a-1)^2+(b-1)^2=10a+b

và 0<a<10; -1<b<10

Answer 1

Ko hieu đề 

Answer 2

Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)2 = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+zxa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z)
=> xy+yz+zx= ab(x+y+z)2+bc(x+y+z)2+ca(x + y + z)2
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)2 (2)
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0