\(A=\frac{2^9+1}{2^{10}+1};B=\frac{2^{10}+1}{2^{10}+1}\)

Ta có : ( so sánh tử số )

2⁹ + 1 và 2¹⁰ + 1

Vì 10 > 9 => 2^10 > 2^9 => 2^10 + 1 > 2^9+1 hay \(A< B\)

Ta thấy :

\(B=\frac{2^{10}+1}{2^{10}+1}=1\)

\(A=\frac{2^9+1}{2^{10}+1}< 1=\frac{2^{10}+1}{2^{10}+1}=B\)

\(\Rightarrow A< B\)

mình viết sai đề 

các bạn trả lời lại:

A=\(\frac{2^9+1}{2^{10}+1}\)và B=\(\frac{2^{10}+1}{2^{11}+1}\)

mình nhầm câu b:

Áp dụng....

A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10.(10^10+1)/10.(10^11+1)

 =10^10+1/10^11+1=B

Vậy A<B(câu này mới đúng còn câu b mình làm chung với câu a là sai)

a) Với a<b=>a+n/b+n >a/b

    Với a>b=>a+n/b+n<a/b

    Với a=b=>a+n/b+n=a/b

b) Áp dụng t/c a/b<1=>a/b<a+m/b+m(a,b,m thuộc z,b khác 0)ta có:

A=(10^11)-1/(10^12)-1=(10^11)-1+11/(10^12)-1+11=(10^11)+10/(10^12)+10=10.[(10^10)+1]/10.[(10^11)+1]

    =(10^10)+1/(10^11)+1=B

Vậy A=B

\(=\frac{-\frac{1}{9}+1-\frac{2}{10}+1-\frac{3}{11}+1-...-\frac{92}{100}+1}{\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}}\)

\(=\frac{\frac{8}{9}+\frac{8}{10}+\frac{8}{11}+...+\frac{8}{100}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}}\)

\(=\frac{8\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{100}}\)

= 8

A=20 mủ 10 - 1 +12/(20 mủ 10 -1)=1+12/20 MỦ 10 -1

B=20 mủ 10 - 3 + 2 /(20 mủ 10 - 3)=1+2/20 mủ 10 - 3

Vì ... bạn tự làm nha.nhớ k đấy

A=\(\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}\)=\(\frac{\left(20^{10}-1\right)+2}{20^{10}-1}\)=\(\frac{20^{10}-1}{20^{10}-1}+\frac{2}{20^{10}-1}\)=\(1+\frac{2}{20^{10}-1}\)

B= \(\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}=\frac{\left(20^{10}-3\right)+2}{20^{10}-3}\)=\(\frac{20^{10}-3}{20^{10}-3}+\frac{2}{20^{10}-3}=1+\frac{2}{20^{10}-3}\)

Vì 20¹⁰-1 > 20¹⁰-3

=>\(\frac{2}{20^{10}-1}< \frac{2}{20^{10}-3}\)

=> \(1+\frac{2}{20^{10}-1}< 1+\frac{2}{20^{10}-3}\)

=> A < B

Vậy A < B

Ta có: \(A=\frac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=\frac{10^{50}-1+3}{10^{50}-1}=\frac{10^{50}-1}{10^{50}-1}+\frac{3}{10^{50}-1}=1+\frac{3}{10^{50}-1}\)

\(B=\frac{10^{50}}{10^{50}-3}=\frac{10^{50}-3+3}{10^{50}-3}=\frac{10^{50}-3}{10^{50}-3}+\frac{3}{10^{50}-3}=1+\frac{3}{10^{50}-3}\)

Vì \(\frac{3}{10^{50}-1}< \frac{3}{10^{50}-3}\Rightarrow1+\frac{3}{10^{50}-1}< 1+\frac{3}{10^{50}-3}\Rightarrow A< B\)

 2 hoặc 42

Giải như mà mình không chắc nha:

a) \(A=\frac{10^8+1}{10^9+1}\)và \(\frac{10^9+1}{10^{10}+1}\)

Ta có:

  \(\frac{10^8+1}{10^9+1}\Leftrightarrow\frac{10^8+1}{10^8+10+1}\Leftrightarrow\frac{1}{10+1}=\frac{1}{11}\)

\(\frac{10^9+1}{10^{10}+1}=\frac{10^8+10+1}{10^8+10+10+1}=\frac{10+1}{10+10+1}=\frac{11}{21}\)

Ta có: \(\frac{1}{11}< \frac{11}{21}\) Vậy ......

b) Bạn giải tương tự nha! Lười lắm :v

a, Mk làm mẫu 1 bài nha !

Có : 

10A = 10^9+10/10^9+1 = 1 + 9/10^9+1

10B = 10^10+10/10^10+1 = 1 + 9/10^10+1

Vì : 10^9+1 < 10^10+1 => 9/10^9+1 > 9/10^10+1

=> 10A < 10B => A < B

Tk mk nha

mọi người ơi, lm xong bài này trong tối nay hộ mình cái, mình càn gấp lắm rùi

Ta có: B > 1

=> B = \(\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}>\frac{2^{10}-1+2}{2^{10}-3+2}=\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}=A\)

Vậy A < B

\(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}=\frac{2^{10}-1+2}{2^{10}-1}=1+\frac{2}{2^{10}-1}\)

\(\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}=\frac{2^{10}-3+2}{2^{10}-3}=1+\frac{2}{2^{10}-3}\)

Nhận thấy: \(\frac{2}{2^{10}-3}>\frac{2}{2^{10}-1}\) do 2¹⁰-3 < 2¹⁰-1

Vậy: \(\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}>\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}\)

Ta có : \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

Nên : \(B=\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}>\frac{2^{10}-1+2}{2^{10}-3+2}=\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}\)

Good