Gỉa sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\varepsilon\)Z, m >0) và x <y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x < z < y.
Lưu ý: Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c \(\varepsilon\)Z và a < b thì a+c < b+c
Những câu hỏi liên quan
Gỉa sử x=\(\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,c\in Z,m>0\right),x< y\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{m}\)thì ta có x<z<y
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\),y= \(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\varepsilon\) Z ,m>0) và x<y .Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z= \(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x < z < y
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)
giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m\(\varepsilon\)Z,m\(\ne\)0) và x<y .hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\varepsilon Z,m>0\right),x< y.\)Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(Z=\frac{2a+1}{2m}\)thì ta có x<y<z
Vì x<y nên a<b. Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m},y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
Chọn \(z=\frac{2a+1}{2m}\).Do 2a<2a+1 nên x<z(1)
Do a<b nên a+1 < b suy ra 2a+1< 2b
TA có 2a+1< 2a+2< 2b nên 2a+1<2b do đó z<y(2)
Từ (1),(2) suy ra x<z<y
Ta có: x<y => \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)<=> a<b
Lại có:\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
vì a<b (a, b thuộc Z) <=> a+1 =< b hay 2a+2 =< 2b
=> 2a <2a+1<2a+2=<2b hay 2a<2a+1<2b
do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{2+1}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
=> x<y<z
Nguồn: loigiaihay.com
Gỉa sử \(x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}\)\(\left(a,b,m\in Z;m>0\right)\)và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y.
a/m < b/m => a < b
=> x = 2a/2m, y = 2b/2m
2a < a+ b < 2b => x = 2a/2m < z = (a+b)/2m < y = 2b/2 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử \(x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\varepsilon\) Z,m>0) và x<y.Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y.
Bài làm
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử x = \(\frac{a}{m}\),y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m\(\varepsilon\)Z và m>0 ) và x<y.Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z= \(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
bạn nào nhanh đúng mik tik cho chiu hog
Vì x < y nên \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\) suy ra a < b
=> a + b > 2a => \(z=\frac{a+b}{2m}>\frac{2a}{2m}=\frac{a}{m}=x\) (1)
Từ a < b => a + b < 2b => \(z=\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}=y\) (2)
Từ (1) ; (2) => x < z < y (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
giả sử x=\(\frac{a}{m}\)y= \(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\varepsilon\) Z,m>0) và x < y . hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z= \(\frac{a+b}{2m}\frac{ }{ }\)thì ta có x<z<y
sử dụng tính chất nếu a, b,c thuộc Z và a< b thì a+c<b+c
ta có:
x<y=> \(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)=> a<b
x=\(\frac{2a}{2m}\); y=\(\frac{2b}{2m}\)
=> 2a<a+b<2b .Nên \(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)
vậy x<z<y
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\)( a,a,m \(\varepsilon\)Z, m > 0) và x<y. hãy chứng tỏ rằng : z = \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có : x < z< y.
Lưu ý : bài 5 sgk lớp 7. nhớ kp nka. rảnh mình tích cho ^.^
\(x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
Mà \(m>0\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{m+m}< \frac{a+b}{m+m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z\)
Lại có : \(\frac{a+b}{m+m}< \frac{b+b}{m+m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow z< y\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
Đúng 0
Bình luận (0)