Question

Gỉa sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\varepsilon\)Z, m >0) và x <y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x < z < y.

Lưu ý: Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c \(\varepsilon\)Z và a < b thì a+c < b+c

Answer 1

ta có:

x<y=> \(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)=> a<b

x=\(\frac{2a}{2m}\); y=\(\frac{2b}{2m}\)

=>2a<2b 

=>a+a<b+b

=>a+a<a+b<b+b

=> 2a<a+b<2b .Nên \(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)

vậy x<z<y

cái này dể hiểu hơn

Answer 2

ta có: x<y nên a<b nên 1/2.a/m<1/2.b/m                   (1)

z=a+b/2m=1/2.a/m+1/2.b/m

 vì 1/2.a/m<1/2.b/m

nên 1/2.a/m+1/2.a/m=x<1/2.b/m+1/2.a/m=z                   (2)

từ(1) và (2) ta có x<z<y

                               điều phải chứng minh